Sur la théorie des marées dans un canal, application à la mer Rouge

Abstract

Sur la théorie des marées dans un canal, application à la mer Rouge Annales de la faculté des sciences de Toulouse 3 e série, tome 3 (1911), p. 151-207 <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1911_3_3__151_0> © Université Paul Sabatier, 1911, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/~annales/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ qui sont analogues à des hyperboles, et admettent pour asymptotes les bissectrices de xOA; on obtient de plus ces bissectrices elles-mêmes; naturellement, dans ce cas particulier, on prendrait pour axe principal la bissectrice intérieure. Si les deux rives sont des droites parallèles, le seul axe principal est la droite équidistante. Enfin, si un canal à rives droites parallèles fait un coude, il n'existe pas d'axe principal. Mais cette question n'a pas d'importance pratique; il est facile dans les applications de trouver un axe qui soit à très peu près principal. CHAPITRE II. Application de l'équation générale des marées au cas d'un canal. Nous démontrerons d'abord le lemme suivant : Étant donnée une ligne L sur une sphère, il est possible de faire une carte de la sphèse où la ligne L soit représentée en vraie grandeur sur l'axe des x. En effet, soit e la colatitude, et ~ la longitude d'un point ; soient x et y les coordonnées du point correspondant sur la carte, x et y sont des fonctions de e et ; qui satisfont toutes à l'équation le rapport de similitude est Il faudra donc prendre pour y une solution de l'équation (i) qui soit nulle tout le long de la courbe donnée, et qui, de plus, tout le long de cette courbe, satisfasse à Cette solution une fois connue, x sera détermine par les équations Il suffit donc de démontrer l'existence d'une solution de l'équation (i) satisfaisant t aux conditions énoncées. Or, considérons trois axes 00, O03C6, Oz; dans le plan 6, 03C6, la courbe L a pour image une courbe (/). L'équation (2) définit 2014 et ~y tout l~ 1~, le long de (),), puisque l'on a déjà, pour un déplacement sur cette courbe, ~y d03B8+~y d03C6=o. Par suite, le d6 1 problème revient à chercher une surface intégrale de l'équation (i) qui passe par (À), et soit tangente le long de (À) à une développable circonscrite. Si la courbe (),) est analytique, on sait qu'il existe une telle surface intégrale.