Subharmonic Extensions and Approximations

Abstract

In this note we extend subharmonic functions defined on closed sets.

Продолжения Типа Рунге И Уолша Гладких Субгармонических Функций На Открытых Римановых Поверхностях

“…В работе [1] указанная проблема была полностью решена (при всех m ∈ [0, +∞)) для так называемых продолжений типа Рунге. Ранее в работе [3] аналогичный результат был установлен для непрерывных продолжений (т.е. C 0 -продолжений) на римановых многообразиях.…”

О $C^1$-продолжении и $C^1$-отражении субгармонических функций с областей Ляпунова - Дини на $\mathbb R^N$

“…В самой последней оценке используются формула (3.1) и неравенства tε(t)/2 ϕ ε (t) tε(t), ε(t) tε (1). Предпоследний интеграл в (3.8) оценивается с помо-щью сферических координат в T 0 .…”

“…§ 1. Введение С имеющимися результатами по тематике C m -продолжения субгармониче-ских функций и различными постановками задач в этой области читатель мо-жет ознакомиться в работах [1]- [5] и цитированной в них литературе. В настоя-щей работе рассматривается следующая проблема: для каких компактных мно-жеств X в R N всякая функция f ∈ C 1 (X), субгармоническая внутри X, может быть продолжена до функции F , субгармонической и класса C 1 на всем R N , удовлетворяющей условию ∥F ∥ C 1 (R N )…”

A Runge theorem for subharmonic functions on Riemannian manifolds

“…If \K has no relatively compact connected component, then it is already known that there exists h continuous and subharmonic on such that j f À hj 5 " on K, see [1]. The novelty of this part of the theorem is the fact that we may take h subharmonic in C 1 ().…”