Продолжения Типа Рунге И Уолша Гладких Субгармонических Функций На Открытых Римановых Поверхностях

Abstract

Изучается несколько постановок проблемы $C^m$-субгармонических продолжений на открытых римановых поверхностях. Эта проблема полностью решается (при всех $m\in[0,+\infty)$) для так называемых продолжений типа Рунге. Несколько (в определенном смысле точных) достаточных условий и контрпримеров найдено также для продолжений типа Уолша. В качестве приложений эти результаты позволяют доказать существование $C^m$-субгармонических продолжений, автоморфных относительно некоторых подходящих групп автоморфизмов произвольной открытой римановой поверхности. Библиография: 22 названия.