Studying the stressed state of elastic medium using the argument functions of a complex variable

Abstract

На базi методу аргумент функцiй та методу функцiй комплексного змiнного отриманi узагальнюючi рiшення плоскої задачi теорiї пружностi з використанням iнварiантних диференцiальних спiввiдношень, здатних замкнути результат для поставленої системи рiвнянь. Наведено пiдходи, за допомогою яких визначають не самi дозволяючи функцiї, а умови їх iснування. Це дозволяє розширити коло гармонiйних функцiй рiзної складностi, що задовольняють всiляким крайовим умовам прикладних задач, що постiйно оновлюються. До розгляду взято двi базовi функцiї: тригонометрична та фундаментальна, аргументи яких є невiдомими координатними залежностями. Введення до розгляду аргумент функцiй змiнює пiдходи визначення дозволяючих залежностей, тому що задача iстотно спрощується при виявленнi диференцiального зв'язку помiж ними у виглядi спiввiдношень Кошi-Рiмана та Лапласа. Показано кiлька аналiтичних рiшень рiзної складностi, яким вiдповiдають рiзнi граничнi умови. Зiставлення з результатами дослiджень iнших авторiв, при однакових вихiдних даних, призводить до однакового результату, а при розглядi тестової задачi взаємодiї металу з пружнiм напiвпростором-до збiгу визначальних схем силового впливу на пружне середовище. Таким чином, запропоновано новий пiдхiд рiшення плоскої задачi теорiї пружностi, пов'язаний з використанням аргумент функцiй, що дозволяє замкнути задачу через диференцiальнi спiввiдношення Кошi-Рiмана та Лапласа. Цi узагальнення розширюють коло гармонiйних функцiй, що вiдповiдають рiзним граничним умовам прикладних задач Ключовi слова: теорiя пружностi, аргумент функцiї, спiввiдношення Кошi-Рiмана, рiвняння Лапласа, граничнi умови

Invariant differential generalizations in problems of the elasticity theory as applied to polar coordinates

“…The boundary conditions were greatly simplified. Expressions (5), (6) are decisive in obtaining solutions to problems of the theory of elasticity in an analytical form. In addition to simplifications, it becomes possible to use fundamental substitution for the intensity of shear stresses [7,25] since differential equations (1), (2) are assumed to be linear, that is:…”

“…The approaches of the method of argument functions were used in [4] as applied to dynamic problems of the theory of elasticity. Subsequently, the method was developed in the theory of elasticity [5,6].…”

“…The method of argument functions was developed and improved in [1][2][3][4][5][6] making it possible to use practically the same approaches in solving problems of the continuum mechanics including the theories of plasticity, elasticity, and dynamic processes. Cauchy-Riemann differential relations are the generalizing factor for the argument functions.…”

New approaches to solving plane problems of continuum mechanics in polar coordinates using the argument functions method

“…Використання різних підходів рішення задач механіки суцільного середовища дозволяє розширити коло розв'язуваних прикладних проблем в машинобудуванні. Одним з таких нових напрямів є випробування в теорії і практиці методу аргумент функцій [1][2][3][4][5]. Він знаходить своє застосування в теорії пластичності, пружності.…”

“…Він знаходить своє застосування в теорії пластичності, пружності. В роботах [5][6] отримано рішення плоскої задачі теорії пружності з використанням аргумент функції комплексного змінного. В роботі [6] підкреслено той факт, що в процесах обробки металів тиском присутні як зони пластичної течії так і зони пружної деформації.…”