Strongly torsion free, copure flat and Matlis reflexive modules

Sazeedeh, Reza

doi:10.1016/j.jpaa.2004.01.010

Cited by 16 publications

(6 citation statements)

References 14 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Многие свойства этих модулей были описаны в работах Енохса, Дженды, Сазиди, Динга и Мао, и т.д. [1]- [6]. В статье [2] кочистые инъективные и кочистые плоские модули сыграли важную роль в характеризации -мерных колец Горенштейна (т.е.…”

Section: математические заметкиunclassified

$n$-Copure Projective Modules

Гао¹,

Gao²

2015

Matematicheskie Zametki

View full text Add to dashboard Cite

Пусть $R$ - кольцо, $n$ - фиксированное неотрицательное целое число, а $\mathcal{F}_n$ - класс всех левых $R$-модулей плоской размерности, не большей $n$. Левый $R$-модуль $M$ называется $n$-кочистым проективным, если $\operatorname{Ext}_R^1(M,F)=0$ для любого $F\in \mathcal{F}_n$. Приводится несколько примеров, показывающих, что $n$-кочистые проективные модули не обязательно являются $m$-кочистыми проективными при $m>n$. Далее дается характеристика хорошо известных QF колец и IF колец в терминах $n$-{\allowbreak}кочистых проективных модулей. Наконец, доказывается, что кольцо $R$ будет относительным левым наследственным, если и только если каждый подмодуль проективных (или свободных) левых $R$-модулей является $n$-кочистым проективным, и если и только если $\operatorname{id}_R(N)\leqslant 1$ для каждого левого $R$-модуля $N$ с $N\in \mathcal{F}_n$. Библиография: 21 название.

show abstract

Section: математические заметкиunclassified

$n$-Copure Projective Modules

Гао¹,

Gao²

2015

Matematicheskie Zametki

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Recall that a left R-module M (resp., right R-module N ) is called strongly cotorsion (resp., strongly torsionfree) [23,18] if Ext 1 (F, M) = 0 (resp., Tor 1 (N , F) = 0) for any left R-module F with f d(F) < ∞.…”

Section: Left Noetherian Rings With Id( R R) ≤ Nmentioning

confidence: 99%

“…A right R-module F is said to be copure flat [11] if Tor 1 (F, N ) = 0 for all injective left R-modules N , and F is said to be strongly copure flat [11] or weakly Gorenstein flat [13] if Tor i (F, N ) = 0 for all injective left R-modules N and all i ≥ 1. Copure injective modules and copure flat modules were discovered when studying injective precovers and flat preenvelopes and have been studied by many authors (see [7,10,11,18]). …”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Relative copure injective and copure flat modules

Mao

Ding

2007

Journal of Pure and Applied Algebra

View full text Add to dashboard Cite

Let R be a ring, n a fixed nonnegative integer and I n (F n ) the class of all left (right) R-modules of injective (flat) dimension at most n. A left R-module M (resp., right R-module F) is called n-copure injective (resp., n-copure flat) if Ext 1 (N , M) = 0 (resp., Tor 1 (F, N ) = 0) for any N ∈ I n . It is shown that a left R-module M over any ring R is n-copure injective if and only if M is a kernel of an I n -precover f : A → B of a left R-module B with A injective. For a left coherent ring R, it is proven that every right R-module has an F n -preenvelope, and a finitely presented right R-module M is n-copure flat if and only if M is a cokernel of an F n -preenvelope K → F of a right R-module K with F flat. These classes of modules are also used to construct cotorsion theories and to characterize the global dimension of a ring under suitable conditions.

show abstract

“…Sazeedeh [6] showed that an R-module M satisfies Tor Proof. To prove the necessity part, let N be any R-module and assume M satisfies…”

Section: Proof Consider a Presentation 0 →mentioning

confidence: 99%

A note on the Matlis category equivalence

Lee

2006

Journal of Algebra

View full text Add to dashboard Cite

We provide additional information concerning the important Matlis category equivalence between the categories of h-divisible torsion and R-complete torsion-free R-modules over any domain R. We identify the h-divisible modules that correspond under this category equivalence to the Enochs cotorsion torsion-free modules as the weak-injective modules. As a consequence, we can characterize weak-injective modules in terms of their flat covers. We also determine the range of the injective dimensions of pure-injective modules.

show abstract

Strongly torsion free, copure flat and Matlis reflexive modules

Cited by 16 publications

References 14 publications

$n$-Copure Projective Modules

$n$-Copure Projective Modules

Relative copure injective and copure flat modules

A note on the Matlis category equivalence

Contact Info

Product

Resources

About