Static-Dynamic Analyses of Toroidal Shells

Naboulsi, Sam; Palazotto, Anthony N.; Greer, James M.

doi:10.1061/(asce)0893-1321(2000)13:3(110)

Cited by 9 publications

(3 citation statements)

References 29 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Effective distributed control of these toroidal shell structures can enhance their operation precision, accuracy, and reliability. Static, dynamic, vibration, and buckling characteristics of toroidal shells have been studied [1][2][3][4][5]. Stress and free-vibration analyses of pipe-type toroidal shells have also been investigated recently [6][7][8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Micro-Sensing Characteristics and Modal Voltages of Linear/Non-Linear Toroidal Shells

Tzou

Wang

2002

Journal of Sound and Vibration

View full text Add to dashboard Cite

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Micro-Sensing Characteristics and Modal Voltages of Linear/Non-Linear Toroidal Shells

Tzou

Wang

2002

Journal of Sound and Vibration

View full text Add to dashboard Cite

“…Устойчивость тороидальных оболочек при статическом нагружении рассматривается в работах [8-9, 12-17, 22, 25-29], при динамическом нагружении -в исследованиях [20][21][28][29], а в статьях [4][5][6][7][8]21] анализируются их колебания. Вопросы оптимизации то-роидальных оболочек для решения конкретных практических задач были затронуты в ра-ботах [11][12].…”

Section: Introductionunclassified

Stability of Toroidal Shell Segments at Variation of a Deflection Angle

2017

PNRPU MB

View full text Add to dashboard Cite

Бакусов П.А., Семенов А.А. Устойчивость сегментов тороидальных оболочек при изменении угла отклонения от вертикальной оси // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2017Механика. - . -№ 3. -С. 17-36. DOI: 10.15593/perm.mech/2017 Bakusov P.A., Semenov A.A. Stability of toroidal shell segments at variation of a deflection angle. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no. 3, pp. 17-36. DOI: 10.15593/perm.mech/2017 В работе исследуется устойчивость панелей стальных тороидальных тонко-стенных оболочечных конструкций с различным углом отклонения от вертикальной оси. Математическая модель (модель Тимошенко-Рейснера) является геометри-чески нелинейной и представлена в виде функционала полной потенциальной энергии деформации. Для сведения вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений применялся метод Ритца, для которого использовались два различных базиса: тригонометрический и полиномиальный (основан на много-членах Лежандра). Процесс формирования аппроксимирующих функций рассмот-рен подробно с учетом симметрии тороидальных панелей.Полученная в итоге система алгебраических уравнений является нелинейной и решается методом Ньютона. Алгоритм реализован в среде аналитических вы-числений Maple 2017.Проведены расчеты сегментов тороидальных оболочек при действии внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки, и получены значения нагрузок потери устойчивости.При выборе вариантов конструкций фиксировался параметр большого радиуса для того, чтобы покрывная площадь рассматриваемого сегмента оболочки остава-лась неизменной, а малый радиус зависел от угла отклонения от вертикальной оси.В ряде случаев наблюдаются местные потери устойчивости. Проанализирова-но влияние угла отклонения от вертикальной оси на значения нагрузок потери ус-тойчивости и максимальные значения прогибов. Приводятся результаты, получен-ные для двух видов аппроксимации.Расчеты показали, что оба варианта аппроксимации дают достаточно близкие результаты при малых нагрузках, однако существенно различаются при больших.Увеличение угла отклонения приводит к уменьшению значения критической нагрузки, что может быть вызвано увеличением площади поверхности самой обо-лочки. Однако при этом уменьшается величина максимального прогиба. © ПНИПУ Ключевые слова:оболочки, устойчивость, математическая модель, тороидальные оболочки, панели, метод Ритца, многочлены Лежандра, критические нагрузки  Бакусов Павел

show abstract

“…For hollow tori, various shell theories are more commonly employed over the use of beam theories, depending mainly on the cross-sectional radius ratio (b/a) being either large (thin-shell theories) or small (thick-shell theories). Various numerical methods, for example, the difference methods [6], the finite element methods [7][8][9], the dynamic stiffness methods [10], the Galerkin methods [11,12], and the differential quadrature methods [13,14] have been applied to the static and dynamic analysis of toroidal shells. Due to rapid increases in computer speeds and storage capacities, it is now commonplace to obtain accurate solutions for three-dimensional (3-D) elastic vibration problems, especially for bodies of revolution incorporating simple algebraic polynomials and algebraic-trigonometric polynomials as displacement trial functions in variational Ritz procedures developed in cylindrical and spherical coordinates.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On the three-dimensional vibrations of a hollow elastic torus of annular cross-section

2010

View full text Add to dashboard Cite

This paper offers a three-dimensional elasticity-based variational Ritz procedure to examine the natural vibrations of an elastic hollow torus with annular cross-section. The associated energy functional minimized in the Ritz procedure is formulated using toroidal coordinates (r, θ, ϕ) comprised of the usual polar coordinates (r, θ) originating at each circular cross-sectional center and a circumferential coordinate ϕ around the torus originating at the torus center. As an enhancement to conventional use of algebraic-trigonometric polynomials trial series in related solid body vibration studies in the associated literature, the assumed torus displacement, u, v and w in the r, θ and ϕ toroidal directions, respectively, are approximated in this work as a triplicate product of Chebyshev polynomials in r and the periodic trigonometric functions in the θ and ϕ directions along with a set of generalized coefficients. Upon invoking the stationary condition of the Lagrangian energy functional for the elastic torus with respected to these generalized coefficients, the usual characteristic frequency equations of natural vibrations of the elastic torus are derived. Upper bound convergence of the first seven non-dimensional frequency parameters accurate to at least five significant figures is achieved by using only ten terms of the trial torus displacement functions. Non-dimensional frequencies of elastic hollow tori are examined showing the effects of varying torus radius ratio and cross-sectional radius ratio.

show abstract

Static-Dynamic Analyses of Toroidal Shells

Cited by 9 publications

References 29 publications

Micro-Sensing Characteristics and Modal Voltages of Linear/Non-Linear Toroidal Shells

Micro-Sensing Characteristics and Modal Voltages of Linear/Non-Linear Toroidal Shells

Stability of Toroidal Shell Segments at Variation of a Deflection Angle

On the three-dimensional vibrations of a hollow elastic torus of annular cross-section

Contact Info

Product

Resources

About