Stability of Toroidal Shell Segments at Variation of a Deflection Angle

Abstract

Бакусов П.А., Семенов А.А. Устойчивость сегментов тороидальных оболочек при изменении угла отклонения от вертикальной оси // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2017Механика. - . -№ 3. -С. 17-36. DOI: 10.15593/perm.mech/2017 Bakusov P.A., Semenov A.A. Stability of toroidal shell segments at variation of a deflection angle. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no. 3, pp. 17-36. DOI: 10.15593/perm.mech/2017 В работе исследуется устойчивость панелей стальных тороидальных тонко-стенных оболочечных конструкций с различным углом отклонения от вертикальной оси. Математическая модель (модель Тимошенко-Рейснера) является геометри-чески нелинейной и представлена в виде функционала полной потенциальной энергии деформации. Для сведения вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений применялся метод Ритца, для которого использовались два различных базиса: тригонометрический и полиномиальный (основан на много-членах Лежандра). Процесс формирования аппроксимирующих функций рассмот-рен подробно с учетом симметрии тороидальных панелей.Полученная в итоге система алгебраических уравнений является нелинейной и решается методом Ньютона. Алгоритм реализован в среде аналитических вы-числений Maple 2017.Проведены расчеты сегментов тороидальных оболочек при действии внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки, и получены значения нагрузок потери устойчивости.При выборе вариантов конструкций фиксировался параметр большого радиуса для того, чтобы покрывная площадь рассматриваемого сегмента оболочки остава-лась неизменной, а малый радиус зависел от угла отклонения от вертикальной оси.В ряде случаев наблюдаются местные потери устойчивости. Проанализирова-но влияние угла отклонения от вертикальной оси на значения нагрузок потери ус-тойчивости и максимальные значения прогибов. Приводятся результаты, получен-ные для двух видов аппроксимации.Расчеты показали, что оба варианта аппроксимации дают достаточно близкие результаты при малых нагрузках, однако существенно различаются при больших.Увеличение угла отклонения приводит к уменьшению значения критической нагрузки, что может быть вызвано увеличением площади поверхности самой обо-лочки. Однако при этом уменьшается величина максимального прогиба. © ПНИПУ Ключевые слова:оболочки, устойчивость, математическая модель, тороидальные оболочки, панели, метод Ритца, многочлены Лежандра, критические нагрузки  Бакусов Павел