Spatially Inhomogeneous Dissipative Structures in a Periodic Boundary-value Problem for a Nonlocal Erosion Equation

Abstract

We consider a nonlinear partial differential equation with deviating (transformed) space variable. This equation serves as a mathematical model of formation of the surface patterns on a plate as a result of ionic bombardment. We study a periodic boundary-value problem and propose a mechanism of formation of ripple nanopatterns due to the loss of stability of the flat surface topography. The ripple topography is found as the solution of bifurcation problems studied by using the theory of normal forms and the method of invariant manifolds. For the solutions that describe ripple nanopatterns, we give asymptotic formulas.

О Локальных Бифуркациях Пространственно Неоднородных Решений В Одном Функционально-Дифференциальном Уравнении

“…Изучаемая здесь математическая модель существенным образом дополняет модель, предложенную в работе Бредли Харпера. Физические аспекты изучаемой здесь модели, а также анализ некоторых математических вопросов можно найти в монографии [10], а также статьях [5,6,10,14,15]. В данной работе изучается одна из модификаций уравнения эрозии, которая ранее не рассматривалась.…”