Spatial and temporal structures in cavities with oscillating boundaries

Abstract

We review the general features of particles, waves and solitons in dynamical cavities formed by oscillating cavity mirrors. Considered are the dynamics of classical particles in one-dimensional geometry of a dynamical billiard, taking into account the non-elastic collisions of particles with mirrors, the (quasi-energy) states of a single quantum particle in a potential well with periodically oscillating wells, and nonlinear structures, including nonlinear Rabi oscillations, cavity optical solitons and solitons of Bose-Einstein condensates, in dynamical cavities or traps.

Взаимодействие Осциллонов Конденсата Бозе-Эйнштейна

“…Поэтому при частоте осцилляций стенок, близкой к разности частот пары квазиэнергетических состояний, реализуется ре-зонансное взаимодействие между этими состояниями с амплитудами a 0 и a 1 с соответствующими населенно-стями n 0,1 = |a 0,1 | 2 . Для поперечно широкой ловушки безразмерные управляющие уравнения принимают [1][2][3][4] следующий вид:…”

“…Имеются основания считать, что в результате столкновения формируются долгоживущие векторные бризеры. Этот сценарий столк-новений согласуется с представленным ранее в [1].…”

“…Это вызвано тем, что в таких системах в случае непрозрачных для атомов стенок сохраняется число частиц, но, с другой стороны, имеется энергообмен при взаимодействии атомов с движущими-ся стенками [1,2]. В резонансных условиях, когда частота осцилляций стенок близка к разности частот какой-либо пары стационарных состояний БЭК и соответственно оправдано двухуровневое приближение, динамика БЭК описывается системой связанных уравнений типа нели-нейных уравнений Шредингера (НУШ) [1][2][3][4][5]. Подобные векторные (в отличие от скалярных, описываемых един-ственным НУШ) солитоны фигурируют в широком круге нелинейных систем (например, [6]), но только в исклю-чительных случаях возможно аналитическое решение соответствующей системы НУШ [7].…”

“…Некоторые результаты численных расчетов характери-стик осциллонов БЭК приведены в обзорах [1,2]. Задачей настоящего сообщения служит более детальный ана-лиз взаимодействия двух одномерных пространственных векторных осциллонов для ловушки со значительными поперечными размерами.…”

“…Спецификой систе-мы уравнений для солитонов БЭК в ловушке с осцилли-рующими стенками, которые мы будем называть осцил-лонами, служит одновременное присутствие линейной когерентной и нелинейной некогерентной связи (коге-рентность здесь указывает на чувствительность к фазо-вым соотношениям). В общем случае нахождение ана-литического решения соответствующей системы урав-нений не представляется возможным, что подчеркивает значимость численного моделирования в этих задачах.Некоторые результаты численных расчетов характери-стик осциллонов БЭК приведены в обзорах [1,2]. Задачей настоящего сообщения служит более детальный ана-лиз взаимодействия двух одномерных пространственных векторных осциллонов для ловушки со значительными поперечными размерами.…”