Sommes de Cesàro et multiplicateurs des développements en harmoniques sphériques

Abstract

Nous établissons une inégalité entre les sommes de Cesáro et la fonction maximale associées á une fonction définie sur la sphére, et nous en déduisons divers résultats de convergence en norme L p {L^p} , convergence presque partout, localisation des développements en harmoniques sphériques, ainsi qu’un théorème de multiplicateurs qui généralise le théorème classique de Marcinkiewicz sur les séries trigonométriques. La même étude est faite pour les développements suivant les polynômes ultrasphériques. Nous montrons de plus que les sommes partielles du développement en harmoniques sphériques d’une fonction de L p ( Σ n ) , p ≠ 2 {L^p}({\Sigma _n}),p \ne 2 , ne convergent pas forcément en norme.

Multipliers for eigenfunction expansions of some Schrödinger operators

“…Moreover, the following Marcinkiewicz-Zygmund type inequality due to C. Fefferman and E. M. Stein is valid (cf. [4]; see also [1]). …”

“…In [1] A. Bonami and J. L. Clerc present a technique, based on investigation of some g-functions of Paley-Littlewood type, which allows them to obtain an /''-multiplier theorem in the case when L is the Laplace-Beltrami operator on a compact, riemannian manifold. An estimate due to L. Hörmander (cf.…”

Sommes de Riesz et multiplicateurs sur un groupe de Lie compact

“…Notons toutefois que les résultats de localisation ne peuvent s'obtenir grâce à ces estimations. Dans le cas de G = SU (2) qui se réalise aussi comme £3 , on pourra comparer ces estimations avec celles obtenues dans [2] pour les sommes de Cesaro sur 2^.…”

“…Suivant la méthode exposée dans [2], notamment au § 7, il n'est pas difficile de démontrer le théorème de multiplicateurs suivant, où N^].,. Pour les multiplicateurs radiaux, ce théorème améliore partiellement le résultat de N. Weiss [13], qui porte lui sur des multiplicateurs biinvariants quelconques.…”

“…e 2 , ceci en utilisant une régularisation par le noyau de Poisson (voir [2]). Cela étant, le lecteur vérifiera sans difficulté que toutes les intégrales qui interviennent dans la suite sont absolument convergentes ; on fera donc libre usage de la formule de Fubini.…”