Some properties of the quasicompact-open topology on C(X)

Abstract

This paper introduces quasicompact-open topology on C(X) and compares this topology with the compact-open topology and the topology of uniform convergence. Then it examines submetrizability, metrizability, separability, and second countability of the quasicompact-open topology on C(X).

QC(X) Üzerinde Yarı Kompakt-Açık Topoloji

“…Birinci sayılabilir uzay q-uzay (Siwiec, 1975) uzayı ayrılabilir ise (Tokat and Osmanoglu, 2016) de Theorem 3.10 den uzayı altmetriklenebilirdir. O halde uzayının her yarı kompakt alt kümesi için kısıtlama fonksiyonu süreklidir.…”

“…(Engelking, 1989) de Example 3.8.C den uzayı -yarı kompakt ve altmetriklenebilir uzaydır ancak ve ancak uzayı ayrılabilir ve altmetrikelenebilridir. O halde (Tokat and Osmanoglu, 2016) de Theorem 3.10 den uzayı ayrılabilirdir.…”

“…uzayı ikinci sayılabilir ve ikinci sayılabilir uzay ayrılabilir olduğundan (Tokat and Osmanoglu, 2016) de Theorem 3.10 den uzayı altmetriklenebilirdir. Sonuç 4.6 dan uzayıuzaydır.…”

“…Teorem 3.3 den uzayı hemiyarı kompakt ve Teorem 4.7 den uzayı altmetriklenebilirdir. uzayı hemiyarı kompakt ise (Tokat and Osmanoglu, 2016) de Theorem 3.8 den uzayı metriklenebilirdir. Buradan uzayı hemiyarı kompakt ve altmetriklenebilir ise uzayı ayrılabilir ve altmetriklenebilir.…”

“…Buradan uzayı hemiyarı kompakt ve altmetriklenebilir ise uzayı ayrılabilir ve altmetriklenebilir. (Tokat and Osmanoglu, 2016) de Theorem 3.10 den uzayı ayrılabilirdir. Bu yüzden uzayı ikinci sayılabilirdir.…”