Solving the problem of non-stationary filtration of substance by the discontinuous Galerkin method on unstructured grids

Abstract

A numerical algorithm is proposed for solving the problem of non-stationary filtration of substance in anisotropic media by the Galerkin method with discontinuous basis functions on unstructured triangular grids. A characteristic feature of this method is that the flux variables are considered on the dual grid. The dual grid comprises median control volumes around the nodes of the original triangular grid. The flux values of the quantities on the boundary of an element are calculated with the help of stabilizing additions. For averaging the permeability tensor over the cells of the dual grid, the method of support operators is applied. The method is studied on the example of a twodimensional boundary value problem. The convergence and approximation of the numerical method are analyzed, and results of mathematical modeling are presented. The numerical results demonstrate the applicability of this approach for solving problems of non-stationary filtration of substance in anisotropic media by the discontinuous Galerkin method on unstructured triangular grids.

Application of the Discontinuous Galerkin Method to the Study of the Dynamics of Temperature and Pressure Changes in a Formation with an Injection Well and a Hydraulic Fracture

“…Дальнейшее развитие метода Галеркина с разрывными базисными функциями привело к его модификации с использованием разнесенных сеток (Staggered Discontinuous Galerkin Method), которая объединяет хорошие качества этих способов [12][13][14][15]. К примеру, в ряде работ был построен оригинальный вычисли-тельный алгоритм, в котором вспомогательные переменные, введенные для понижения порядка исходных уравнений переноса тепла, рассчитываются на двойственной сетке, представленной в виде медианных контрольных объемов вокруг узлов основной сетки [16][17][18][19]. Искомые величины аппроксимируются на основной неструктурированной треугольной сетке.…”