Динамика длинных морских волн в каналах переменной глубины и переменного прямо-угольного сечения обсуждается в рамках различных приближений от линейных уравнений мелкой воды до уравнений нелинейно-дисперсионной теории. В случае линейной теории мел-кой воды демонстрируется общий подход, позволяющий найти бегущие (безотражательные) волны в неоднородных каналах. Соответствующие условия определяются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучен в деталях так называемый согласован-ный канал, в котором ширина определенным образом связана с глубиной, при этом в рамках линейной теории мелкой воды волна не отражается от донных неровностей. Форма волны в таком канале остается неизменной на записях в фиксированных точках вдоль канала (марео-графных записях), но меняется в пространстве. Действие нелинейности и дисперсии приводит к деформации волны в таком канале. В рамках слабонелинейной теории мелкой воды форма волны описывается Римановым решением и волна обрушается (градиентная катастрофа), при-чем быстрее в зоне уменьшающейся глубины. Выведено модифицированное уравнение Корте-вега − де Вриза, описывающее эволюцию солитона малой, но конечной амплитуды в самосо-гласованном канале, глубина которого может меняться произвольным образом. Рассмотрены некоторые примеры трансформации уединенной волны в таком канале, в частности адиабати-ческая перестройка солитона в канале с медленно меняющимися параметрами и распад уеди-ненной волны на группу солитонов после прохождения зоны резкого изменения глубины. По-лученные решения расширяют класс решений, представленных ранее в работах С.Ф. Доценко, написанных им в соавторстве с учениками.Ключевые слова: бегущие длинные волны, каналы переменного сечения, уравнения мелкой воды, уравнение Кортевега -де Вриза.