Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices

Abstract

We develop the method of similar operators to study the spectral properties of unbounded perturbed linear operators that can be represented by matrices of various kinds. The class of operators under consideration includes various differential operators with an involution, such as one-dimensional Dirac operators of a certain type.

The matrix analysis of spectral projections for the perturbed self-adjoint operators

“…Отметим, что использование в качестве пространства допустимых возмущений M некоторого пространства операторов из алгебры операторов специального типа в методе подобных операторов было проведено в работах [17] - [26], [45].…”

Spectral properties of first-order differential operators with an involution and groups of operators

“…Мы будем в основном придерживаться в изложении работ [28,29,80]. Основная идея метода состоит в преобразовании подобия исследуемого (возмущенного) оператора к оператору, спектральные свойства которого легко изучать.…”

“…[29,80]). При выполнении условий предположения 1 операторA − C подобен оператору A − JC − C 0 , где C 0 = (I + ΓC) −1 (CΓC − (ΓC)JC),причем имеет место равенство (45) (A − C)(I + ΓC) = (I + ΓC)(A − JC − C 0 ).…”

Метод Подобных Операторов В Исследовании Спектральных Свойств Возмущенных Дифференциальных Операторов Первого Порядка

“…[2,[4][5][6][7]9,10]), позволяющий более гибко учитывать спектральные свойства оператора дифференцирования и специфику потенциала. При помощи указанного метода операторы с инволюцией и негладким потенциалом, в том числе матричным, исследовались в [11][12][13]24,25,27]. При этом необходимо было производить предварительное преобразование подобия метода подобных операторов (см.…”

“…При этом необходимо было производить предварительное преобразование подобия метода подобных операторов (см. [11,24,25,27]) из-за негладкости потенциала. После предварительного преобразования подобия исследование спектральных свойств исходного оператора сводится к исследованию спектральных свойств интегродифференциального оператора первого порядка (см.…”