Separation of convex sets by extreme hyperplanes

Mathematical Modeling of the Expert System Predicting the Severity of Acute Pancreatitis

“…One among the many challenges of recognition is the task of constructing hyperplanes which separate two convex sets. Many manuscripts [11][12][13][14][15][16] are devoted to the solution of this problem.…”

Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

“…Напомним [24], что по определению брус -это пересечение любого семейства экстремальных гиперполос вида…”

“…порождаемых в исходном пространстве экстремальными функционалами из S * . Отметим, что все брусы в C(Q) суть замкнутые промежутки [24]. Аналогичный результат верен для множеств с непустой внутренностью в любом конечномерном пространстве X n (см.…”

“…Брусы естественно возникают в задачах отделимости экстремальными функционалами, а также в теории приближений гладкими функциями при ограничении на производную. Интересно отметить, что брусы обладают следующим характеристическим свойством: они строго экстремально отделяются (т. е. строго отделяются экстремальным функционалом из S * ) от любой точки, им не принадлежащей [24]; при этом для двумерных пространств, а также для пространств типа C(Q) имеет место аналог теоремы отделимости: два непересекающихся бруса строго отделяются экстремальным функционалом [24]; в общем случае (например, в L 1 (Ω), |Ω| 3) это утверждение неверно. В теоремах 9.13-9.15 (см.…”