Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

Abstract

2016 г. январь -февраль т. 71, вып. 1 (427) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК УДК 517.982.256 Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения А. Р. Алимов, И. Г. Царьков В обзоре рассматриваются структурные характеристики "солнц" в линейных нормированных пространствах. Особый упор делается на свойства связности и монотонной линейной связности солнц. Рассматриваются как прямые теоремы геометрической теории приближений, в которых из структурных характеристик множеств выводят их аппроксимативные свойства, так и обратные теоремы, в которых из аппроксимативных свойств множеств получают их структурные характеристики. Геометрические методы теории приближений используются для нахождения решений уравнения эйконала.Библиография: 231 название.Ключевые слова: солнце, строгое солнце, чебышёвское множество, почти наилучшее приближение, связность, бесконечная связность, монотонная линейная связность, уравнение эйконала.

Suns are convex in tangent directions

“…131-133 Пусть X -вещественное линейное нормированное или несимметрично нормированное пространство конечной размерности, B(x, r) -замкнутый шар с центром x и радиусом r, B x r  ( , )открытый шар, S(x, r) -сфера, S = S(0, 1). 1 О п р е д е л е н и е 1 . Множество M называется ч е б ы ш е в с к и м м н о ж е с т в о м , если оно есть множество существования и множество единственности, т. е. если для каждого x ∈ X множество P M x ближайших элементов из M для x одноточечно.…”

Properties of monotone path-connected sets

“…Интересна и другая сторона монотонно линейно связных (и монотонно связных по Менгеру) множеств, связанная со свойством солнечности таких множеств. Это свойство в различных пространствах изучалось многими авторами, в частности Брауном, Беренсом, Алимовым (подробнее с этой темой можно ознакомиться в обзоре [2]). Также интересен для изучения частный случай монотонно линейно связных множеств -случай промежутков (в некоторых работах называемых брусами).…”