Self-similarity degree of deformed statistical ensembles

Olemskoĭ, A. I.; Vaylenko, A.S.; Shuda, I. A.

doi:10.1016/j.physa.2009.01.024

Cited by 4 publications

(11 citation statements)

References 37 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…формулу (П.1)), представляющей степенную функцию p(x). Исследование условий самоподобия показывает, что их выполнение обеспечивается уравнением [41] …”

Section: обсуждение результатовunclassified

See 1 more Smart Citation

Статистическая Теория Поля Неаддитивной Системы

Olemskoi¹,

Ющенко²,

Yushchenko³

et al. 2013

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

На основе квантово-полевых методов развита статистическая теория слож-ных систем, термодинамические потенциалы которых не обладают свойством аддитивности. В рамках метода Мартина-Сиггиа-Роуза найден эффектив-ный лагранжиан системы, исходя из которого определены уравнения эволюции наиболее вероятных значений параметра порядка и амплитуды его флуктуа-ций. Показано, что деформация статистического распределения не изменяет эти уравнения, тогда как вероятность реализации различных фазовых траекто-рий существенно зависит от параметра неаддитивности. Найден производящий функционал неаддитивной системы и установлена его связь с корреляторами, введена пара аддитивных производящих функционалов, разложение которых дает набор многоточечных функций Грина и их собственно-энергетических ча-стей. Найдены уравнения для производящего функционала систем, обладаю-щих внутренней симметрией и связями. В рамках гармонического приближения определены статистическая сумма и моменты параметра порядка в зависимо-сти от параметра неаддитивности. Развита теория возмущений, использование которой позволяет найти поправки произвольного порядка к указанным вели-чинам. • кинетическое -перемешивание протекает экспоненциально быстро (это обеспе-чивает хорошо развитую хаотическую структуру и требует положительности наи-большего из показателей Ляпунова);• динамическое -все силы, включая те, что обеспечивают микроскопическую па-мять, являются короткодействующими (в результате стохастический процесс имеет марковский характер);• геометрическое -фазовое пространство обладает обычными свойствами непре-рывности, гладкости, евклидовости и т. п.В последнее время обнаружено множество систем, проявляющих неаддитивное поведение. К ним относятся ферромагнетики, спиновые стекла, двумерная элек-тронная плазма в турбулентном режиме, системы с аномальной диффузией Леви, гранулированные системы, твердые тела, подвергнутые ионной бомбардировке, гра-витационные системы, солнечные нейтрино, черные дыры, элементарные частицы, сталкивающиеся с высокой энергией, квантовые системы, проявляющие эффекты запутывания, и многие другие [3]. В таких системах экспоненциально быстрое пе-ремешивание приобретает степенной характер, в результате чего происходит только слабая хаотизация фазового пространства. Кроме того, этим системам присущи эффекты дальнодействия, немарковское поведение, мультифрактальные граничные или патологические начальные условия, некоторые специальные механизмы дисси-пации и т. д.С формальной точки зрения теория неаддитивных систем основывается на де-формации логарифмической и экспоненциальной функций, которая модифицирует энтропию Больцмана-Гиббса таким образом, что функция распределения приобре-тает либо дальнодействующие степенные асимптотики [4]-[11], либо обрезается на конечных значениях энергии [12], [13]. Характерной особенностью неаддитивных систем является самоподобие их фазового пространства, объем которого остается неизменным при деформации, комбинирующей сжатие (растяжение) координаты и растяжение (сжатие) импульса [14].С другой стороны, деформация п...

show abstract

Section: обсуждение результатовunclassified

“…При учете ангармонизма V (x) производящий функционал представляется дефор-мированным произведением типа (41), где одночастичная составляющая имеет вид (ср. с формулой (42))…”

unclassified

Статистическая Теория Поля Неаддитивной Системы

Olemskoi¹,

Ющенко²,

Yushchenko³

et al. 2013

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…where an exponent q plays the role of the self-similarity degree, λ is an arbitrary factor playing the role of deformation of self-similar systems for which the homogeneous functions are the basis of the statistical theory related [31]. To this end, the eigen-values of the Jackson derivative (6) determined on the set of the homogeneous functions represent the basic numbers (2):…”

Section: Preliminariesmentioning

confidence: 99%

“…Moreover, being based on a scale transformation related to the Jackson q-derivative and q-integral, the basic-deformed calculus is very well suited to describe multifractal sets [26,27]. Displaying critical phenomena of the type of growth processes, rupture, earthquake, financial crashes, these systems reveal a discrete scale invariance with the existence of log-periodic oscillations deriving from a partial breakdown of the continuous scale invariance symmetry into a discrete one -as occurs, for example, in hierarchical lattices [28,29,30,31].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Statistical field theories deformed within different calculi

2010

View full text Add to dashboard Cite

Within framework of basic-deformed and finite-difference calculi, as well as deformation procedures proposed by Tsallis, Abe, and Kaniadakis to be generalized by Naudts, we develop field-theoretical schemes of statistically distributed fields. We construct a set of generating functionals and find their connection with corresponding correlators for basic-deformed, finite-difference, and Kaniadakis calculi. Moreover, we introduce pair of additive functionals, whose expansions into deformed series yield both Green functions and their irreducible proper vertices. We find as well formal equations, governing by the generating functionals of systems which possess a symmetry with respect to a field variation and are subjected to an arbitrary constrain. Finally, we generalize field-theoretical schemes inherent in concrete calculi in the Naudts spirit. From the physical point of view, we study dependences of both one-site partition function and variance of free fields on deformations. We show that within the basic-deformed statistics dependence of the specific partition function on deformation has in logarithmic axes symmetrical form with respect to maximum related to deformation absence; in case of the finite-difference statistics, the partition function takes non-deformed value; for the Kaniadakis statistics, curves of related dependences have convex symmetrical form at small curvatures of the effective action and concave form at large ones. We demonstrate that the only moment of the second order of free fields takes non-zero values to be proportional to inverse curvature of effective action. In dependence of the deformation parameter, the free field variance has linearly arising form for the basic-deformed distribution and increases non-linearly rapidly in case of the finite-difference statistics; for more complicated case of the Kaniadakis distribution, related dependence has double-well form.PACS. 02.20.Uw Quantum groups -05.20.-y Classical statistical mechanics -05.90.+m Other topics in statistical physics, thermodynamics, and nonlinear dynamical systems -05.30.Pr Fractional statistics systems (anyons, etc.) arXiv:1004.2629v1 [cond-mat.stat-mech]

show abstract

“…At determination of the dependence of both moments (19) and (20) on the deformation λ, one needs to take into account that parameter q is not free because a self-similarity condition restricts its value by the equation [7]…”

Section: Harmonic Approachmentioning

confidence: 99%

Statistical theory of self-similarly distributed fields

Olemskoĭ

Shuda

2009

Physics Letters A

View full text Add to dashboard Cite

A field theory is built for self-similar statistical systems with both generating functional being the Mellin transform of the Tsallis exponential and generator of the scale transformation that is reduced to the Jackson derivative. With such a choice, the role of a fluctuating order parameter is shown to play deformed logarithm of the amplitude of a hydrodynamic mode. Within the harmonic approach, deformed partition function and moments of the order parameter of lower powers are found. A set of equations for the generating functional is obtained to take into account constraints and symmetry of the statistical system.

show abstract

Self-similarity degree of deformed statistical ensembles

Cited by 4 publications

References 37 publications

Статистическая Теория Поля Неаддитивной Системы

Статистическая Теория Поля Неаддитивной Системы

Statistical field theories deformed within different calculi

Statistical theory of self-similarly distributed fields

Contact Info

Product

Resources

About