SEIPR-Mathematical Model of the Pneumonia Spreading in Toddlers with Immunization and Treatment Effects

Abstract

This research discussed the SEIPR mathematical model on the spread of pneumonia among children under five years old. The development of the model was done by considering factors of immunization and treatment factors, in an effort to reduce the rate of spread of pneumonia. In this research, mathematical model construction, stability analysis, and numerical simulation were carried out to see the dynamics of pneumonia cases in the population. The model analysis produces two equilibrium points, which are the equilibrium point without the disease, the endemic equilibrium point, and the basic reproduction number ( ) as the threshold value for disease spread. The point of equilibrium without disease reaches a stable state at the moment , which indicates that pneumonia will disappear from the population, while the endemic equilibrium point reaches a stable state at that time , which indicates that the disease will spread in the population. Furthermore, numerical simulations show that increasing the rate parameters of infected individuals undergoing treatment ( ), the treatment success rate ( ), and the immunization proportion ( ), could suppress the basic reproductive number so that control of the disease spread rate can be accelerated.

Model Matematika SEIPRS Penyebaran Penyakit Pneumonia dengan Pengaruh Vaksinasi dan Pengobatan

“…Kemudian Rahman dkk [8] dalam hasil penelitiannya memodelkan penyebaran penyakit pneumonia dengan memperhatikan dampak dari vaksinasi dan pengobatan. Penelitian lain juga dilakukan oleh Imran dkk [9] dengan melakukan pengembangan bahwa dalam penyakit pneumonia terdapat individu rentan yang terinfeksi belum menunjukkan gejala klinis dan menular serta menambahkan pengobatan bagi individu yang terinfeksi dan memperhatikan faktor imunisasi.…”

“…Dalam penelitian ini, model penyebaran penyakit pneumonia dari Imran [9] dimodifikasi dengan tidak memperhatikan bahwa pneumonia berasal dari bawaan sejak lahir, melainkan dipengaruhi oleh kontak langsung dengan individu yang terinfeksi serta menambahkan bahwa terdapat individu laten yang dapat sembuh atau berkemungkinan untuk tidak terkena penyakit pneumonia karena dipengaruhi oleh faktor vaksinasi [10] sehingga individu yang telah sembuh dapat kembali rentan akibat adanya individu laten yang tidak mengalami fase pengobatan bercampur dengan individu yang telah mengalami fase pengobatan kemudian sembuh. Setelah itu, dibentuk persamaan diferensial yang sesuai dengan penyebaran penyakit pneumonia dengan faktor vaksinasi dan pengobatan, kemudian dilakukan perhitungan perilaku terhadap titik keseimbangan untuk menganalisis kestabilan dari titik kesetimbangan dan melihat simulasi numerik tentang dinamika penyebaran penyakit pneumonia.…”

Analisis Dinamik Model Matematika Penyebaran Penyakit Tuberkulosis dengan Pengaruh Vaksin dan Pengobatan di Provinsi Gorontalo

“…Persamaan (9) memiliki dua akar penyelesaian dengan salah satu akar penyelesaian adalah , = 0. Nilai tersebut jika disubtitusikan pada persamaan (8), akan menghasilkan titik tetap bebas penyakit Ω . Hal ini menujukkan bahwa titik tetap bebas penyakit Ω akan selalu ada.…”