Ryszard Kilvington. Nieskończoność i geometria

Abstract

Już na samym początku szóstej księgi tego dzieła czytamy: Nic, co jest ciągłe, nie może się składać z części niepodzielnych, np. linia nie może się składać z punktów, bo linia jest ciągła, a punkt niepodzielny. Ani też krańce dwóch punktów nigdy nie mogą tworzyć jedności, gdyż to, co niepodzielne, nie może mieć granicy różnej od innych części, ani też nie mogą być razem, gdyż to, co nie ma części, nie może też mieć granicy, bo granica i rzecz, której jest granicą, są odrębne 16 .Sama natura bytów niepodzielnych sprawia więc, że nigdy nie ukonstytuują one pewnej, większej od nich samych, całości. Gdyby bowiem łączyły się ze sobą, to mogłoby się to dziać na dwa sposoby. Albo byłyby połączone poprzez swoje granice, albo łączyłyby się jak całość z całością. W pierwszym przypadku wyróżnione zostałyby jakieś ich części, co jednak jest sprzeczne z naturą bytów niepodzielnych, z definicji nieposiadających żadnych części. W drugim, nakładałyby się one na siebie, co znaczy, że nie wytworzyłyby czegoś większego od każdego z nich z osobna 17 . Dlatego:Jest oczywiste, że wszelkie kontinuum składa się z części podzielnych w nieskończoność, bo gdyby się składało z części niepodzielnych, wówczas stykałyby się części niepodzielne z niepodzielnymi, gdyż krańce rzeczy, które wzajemnie tworzą całość, stanowią jedność i stykają się ze sobą 18 .Ważnym elementem Arystotelesowej koncepcji struktury kontinuum jest postulowany przezeń, jak to określiła Edith Sylla, izomorfizm wszystkich wielkości ciągłych 19 . Arystoteles uznaje bowiem autorytatywnie, że "każda wielkość dzieli się na inne wielkości", co oznacza, że nawet najmniejsze części, wydzielone z danej wielkości, nadal mogą podlegać podziałowi 20 . Na tej podstawie Stagiryta ostatecznie formułuje definicję kontinuum:Przez kontinuum rozumiem to, co jest podzielne na części podzielne, tzn. podzielne w nieskończoność 21 . 16 Arystoteles, Fizyka, VI, 1, 231a, s. 131. 17 Arystoteles mówi jeszcze o połączeniu "części z całością". Do tego przypadku stosuje się wszakże to samo zastrzeżenie, co do pierwszego spośród tutaj rozpatrywanych, dlatego je tutaj pomijamy. Zob. tamże, 231b.