Revĉtements du demi-plan de Drinfeld et correspondance de Langlands $p$-adique

Abstract

Résumé. -Nous décrivons le complexe de de Rham des revêtements du demi-plan de Drinfeld pour GL 2 (Qp). Cette description, conjecturée par Breuil et Strauch, fournit une réalisation géométrique de la correspondance de Langlands locale p-adique pour certaines représentations de de Rham de dimension 2 de Gal(Qp/Qp).Abstract. -We describe the de Rham complex of the étale coverings of Drinfeld's p-adic upper half-plane for GL 2 (Qp). Conjectured by Breuil and Strauch, this description gives a geometric realization of the p-adic local Langlands correspondence for certain two-dimensional de Rham representations of Gal(Qp/Qp).

Représentations localement analytiques de 𝐺𝐿₂(𝐐_{𝐩}) et (𝜑,Γ)-modules

“…Si F = Q p , la situation est moins claire, par exemple parce que le caractère central de la représentation Π(Δ) n'est pas unitaire si Δ estétale (les (ϕ, Γ)-modules analytiquesétales sur R correspondent aux représentations de G F dont l'opérateur de Sen est F -linéaire [3,21]). On peut raisonnablement penser que cette correspondance permet de décrire les fonctions analytiques sur les revêtements du demi-plan de Drinfeld (sur F ) comme c'est le cas [16] sur Q p . 0.5.…”

Higher $\mathcal{L}$-invariants for $\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q}_p)$ and local-global compatibility

“…∼ → GL n (F ℘ ) over E, or its locally Q panalytic vectors S(U ℘ , W ℘ )[m ρ ] an , which is an admissible locally Q p -analytic representation of GL n (F ℘ ). When nonzero, these representations of GL n (F ℘ ) are so far only understood when n = 2 and F ℘ = Q p ( [23], [40], [50], [19], [24], [56], [33], [17], ...). Indeed, though these representations are expected to be very rich, many results from GL 2 (Q p ) collapse (see e.g.…”

First covering of the Drinfel’d upper half-plane and Banach representations of GL2(ℚp)

“…Remark 18.4. It seems that this conjecture follows from the work [15] of Dospinescu and Le Bras by taking the universal unitary completion in their construction. The interested reader is referred to their paper.…”