Regularization of Quantum Tunneling of Singular Potential Barrier

Abstract

To put the quantum tunneling problem of a singular potential on a physical basis, two methods are usually used: the limiting cutoff procedure of the region of singularity and the matching of the wave function and its first derivative at two sides of the singular point. These approaches, nevertheless, effectively suppress the mathematical essence of the singularity. Hence the natural question of how quantum tunneling will behave when the singularity is preserved as much as possible is the main question of this paper. We get that the Coulomb singularity is reflected as infinitely accelerating oscillations in the transmission coefficient between zero and one when the incident particle's energy approaches the zero boundary. At relatively high energies, the tunneling acquires the character inherent in regular potentials, and becomes completely transparent in the asymptote.

Время Квантового Туннелирования Умеренно Сингулярного Потенциала: Метод Регуляризации

“…Полученное приближенное решение (10) из-за неприменимости выражения (7) в области больших z следует проверить на асимптотическое поведение. Простой анализ показывает, что амплитуда (10) в асимптотике растет по закону…”

“…Поэтому нужно установить правила для осуществления этого перехода. Существуют два подходе к решению этой проблемы: метод регуляризации [4][5][6][7] и метод согласования волновой функции и ее производной по обе стороны от особой точки потенциала [8][9][10][11]. Первый из них, который и будет использован в настоящей работе, заменяет сингулярную форму на регулярную с обрезанной сингулярной частью, для которой обычными правилами квантовой механики вычисляются коэффициенты пропускания и отражения.…”

Qualitative description of experiences of temporomandibular disorder symptoms in Yerevan, Armenia

“…To do this, the potential cut-off method is used, or the conditions for matching the wave function and its derivative on both sides of the singular point are introduced. The first one replaces the singular form with a regular one with a cropped singular part, for which the transmission and reflection coefficients are calculated, and then a limit transition is made in the expressions of these coefficients, narrowing the truncation width to zero [4][5][6][7]. Another method based on the matching condition uses the requirement that physical quantities be represented by Hermitian operators [8][9][10][11].…”