Recursive definitions of partial functions and their computations

On the origins of bisimulation and coinduction

“…Similar versions are also given by Devidé [1963], Pasini [1974], Cadiou [1972], Cousot and Cousot [1979]. A related theorem also appears in Bourbaki [1950].…”

Sémantique algébrique de l'appel par valeur

“…On peut donc associer au couple (P, M) une fonction partielle qui est par définition la fonction calculée par le programme P sur la machine M. Ceci a donné naissance, par abstraction, à la notion de séman-tique opérationnelle : un programme P est un couple (S, L) formé d'un schéma de programme éventuellement récursif et d'une interprétation des symboles de base du schéma relativement à un domaine D représentant les constantesmachine; la machine M devient alors un ensemble de règles R indiquant comment le programme doit être utilisé pour transformer les données en résultat. On peut définir alors la fonction notée Valop^ (S, 1 ) calculée par ce programme [4,16]. En pratique on peut considérer que tout "interpréteur" d'un langage de programmation est un tel ensemble de règles.…”

“…Si la sémantique algébrique et la sémantique dénotationnelle coïncident en ce sens que pour toute interprétation «raisonnable» I, Valalg (S, I) est égal à Valden {S, I) [13], il n'en est pas de même pour la sémantique opérationnelle : on sait seulement que Valop K (S, ƒ) est «moins définie» que Valden (S, I) [4]. Mais comme Valop R (S, /) dépend de R il se peut que pour certains R on ait l'égalité.…”

“…Mais comme Valop R (S, /) dépend de R il se peut que pour certains R on ait l'égalité. C'est le cas en particulier quand R est défini de façon à formaliser l'appel par nom [4,16]. Autrement dit les sémantiques dénotationnelle et algébiique permettent bien de définir la fonction calculée par un programme récursif lorsque la règle de passage des paramètres est l'appel par nom.…”

“…Aussi la sémantique de l'appel par valeur a-t-elle fait l'objet de nombreuses études [1,2,3,4,6,8,9,10,12,14].…”