Radiative Correction for the Collision Loss of Heavy Particles

Abstract

The correction to the Bethe-Bloch formula for the stopping power of fast heavy particles, due to virtual photons and the emission of real photons, has been computed using the Born approximation for the extreme relativistic case. The fractional correction increases with increasing energy of the incident particle. It is approximately 1 percent when the kinetic energy of the particle is 100 times its rest energy. R ECENTLY Jauch 1 has given an estimate for the correction, due to radiation, to the energy loss of heavy particles passing through matter. This estimate was based upon Schwinger's 2 correction to the elastic cross section due to the emission and re-absorption of virtual photons and the emission of soft real photons.The purpose of this paper is to present a more complete calculation of the radiative correction which includes also the emission of real photons without restriction as to their energy. The results show that this is a positive correction which increases as the incident energy increases, in the relativistic region, and is quite small even at very high energy. Because of this, the more complicated low energy region is not treated here, and the calculation assumes from the start that we have heavy particles bombarding matter with a velocity v=fic very close to that of light.We shall find the collision loss per unit path length by taking the energy loss per collision, multiplying it by the probability of such a collision, and integrating over all possible collisions. The probability per unit path length of a collision is n<x y where n is the number of electrons per unit volume and cr is the differential scattering cross section. Since the Bethe-Heitler formula gives the differential bremsstrahlung cross section under the assumption that the scattering center is very massive compared to the particle that is scattered, it is convenient to express the energy loss per collision (in the laboratory system) in terms of quantities proper to the Lorentz frame in which the heavy particle is at rest. A Lorentz transformation will then give the energy loss in the laboratory frame:Here, 8, q, and \f/ are the recoil energy, momentum, and direction, respectively, in the rest frame of the incident heavy particle of mass M, and y 2~ 1/(1 -/5 2 ). Let E 0 =E+k, and <f= | p 0 _p-k|2 ==^0 2_)_^2 +^_ 2^ cos6 0 +2pk cos0 -2pop(cos6 0 cos0+sin0 o sin0 cos<£), where JE 0 , po are the energy and momentum (expressed 1 J. M. Jauch, Phys. Rev. 85, 951 (1952). * J. Schwinger, Phys. Rev. 75, 899 (1949). in energy units) of the incident electron, E, p those of the scattered electron, k the energy of the emitted photon, 6 0 the angle between photon and incident electron, 0 the angle between photon and scattered electron, and (j> %he angle between planes in which 6 0 and 0 lie. Then we can write the energy loss, A*-I[. k(E-pcosB)+-M 2 (-?)} (2)We can shorten our integration by splitting the energy loss into two parts: y y

Рассеяние Электронов И Структура Ядер

“…Таким образом, при рассеянии электронов дейтроном следует ожидать почти чистого рассеяния зарядом-. Это предположение следует, из результатов Фолди 59 , который коказал, что· действительное упругое рассеяние от дейтрона (пренебрегая очень малыми квадрупольными членами) равно:^2…”

“…Однако вопрос о том, как должно быть выпол-нено это видоизменение (41), сложен. Он был кратко рассмотрен Джан-кусом 59 и более детально Йенни и др. 57 .…”

“…Для этого ее не-обходимо увеличить от 1,70 по меньшей мере до 2,20 ферми, что, по-види-мому, находится за пределами возможных ошибок (±0,03 ферми) для эффективного радиуса. С другой стороны, Мак-Интайр получил прекрас-ное согласие с экспериментом, воспользовавшись для протона моделью конечного гауссовского распределения со средним квадратичным радиусом г е =0,80 ферми с отталкивательным потенциалом в серд-цевине по Джанкус 59 . На рис.…”

“…Эти рассуждения основаны на подробной теории, развитой Джан-кус 59 . Действительно, если F D мало, (43) может быть написана следую-щим образом: (59) Формула (60) выражает сделанные выше качественные утверждения бо-лее точным образом.…”

“…Действительно, если F D мало, (43) может быть написана следую-щим образом: (59) Формула (60) выражает сделанные выше качественные утверждения бо-лее точным образом. В соответствии с этим метод разности дейтерий -водород позволяет найти значение о".…”