Quotient divisible abelian groups

Abstract

Abstract. An abelian group G is called quotient divisible if G is of finite torsion-free rank and there exists a free subgroup F ⊂ G such that G/F is divisible. The class of quotient divisible groups contains the torsion-free finite rank quotient divisible groups introduced by Beaumont and Pierce and essentially contains the class G of self-small mixed groups which has recently been investigated by several authors. We construct a duality from the category of quotient divisible groups and quasi-homomorphisms to the category of torsionfree finite rank groups and quasi-homomorphisms. Our duality when restricted to torsion-free quotient divisible groups coincides with the duality of Arnold and when restricted to G coincides with the duality previously constructed by the authors.

A mixed version for a Fuchs' Lemma

“…It is easy to see that every quotient-divisible group is self-small. We refer to [10] for more details about the structure of mixed quotient-divisible groups.…”

On fully idempotent homomorphisms of Abelian groups

“…Как показывает следующий пример, группа Hom(A, B) может быть не вполне идемпотентной, даже если группы A и B удовлетворяют условиям предложения 2. Подобные редуцированные группы, необязательно с элементарными p-компонентами, а также связанные с ними категорные вопросы изучались во многих статьях (например, в [11][12][13][14][15][16][17][18][19][20]), в [13,14] они называются sp-группами. В [13], в частности, приведена характеризация самомалых sp-групп.…”

Вполне разложимые факторно делимые абелевы группы с $\mathrm{UA}$-кольцами эндоморфизмов

“…Факторно делимые группы без кручения были введены в 1961 г. Бьюмонтом и Пирсом [3]. В 1998 г. в работе [4] Фомин и Уиклесс определили смешанные факторно делимые группы конечного ранга и доказали, что категории смешанных факторно делимых групп и групп без кручения конечного ранга с квазигоморфизмами в качестве морфизмов двойственны.…”