On fully idempotent homomorphisms of Abelian groups

Abstract

Аннотация. Приведены примеры нерегулярных вполне идемпотентных гомоморфизмов и исследуются пары абелевых групп A и B, у которых группа гомоморфизмов Hom(A, B) вполне идемпотентна. Показано, что если B периодическая или смешанная расщепляющаяся группа, а также хотя бы одна из групп A или B делима, то вполне идемпотентность группы гомоморфизмов влечет ее регулярность. Если хотя бы одна из групп A или B есть редуцированная группа без кручения, а их группа гомоморфизмов отлична от нуля, то она не вполне идемпотентна. Изучение вполне идемпотентных групп Hom(A, A) сведено к редуцированным смешанным группам A с плотной элементарной периодической частью.