Quelques conjectures combinatoires relatives à la formule classique de Chu–Vandermonde

Jack polynomials and some identities for partitions

“…The following notion has been introduced in previous papers [12,13]. For λ a partition and any integer k ≥ 1, let λ k denote the number of ways to choose k different cells in the Ferrers diagram of λ, taking at least one cell from each row.…”

Une identité en théorie des partitions

“…Dans [1] nous avons formulé la conjecture suivante qui généralise ce résultat. Soit X une indéterminée.…”

“…Nous revenons dans cette Note sur une conjecture que nous avons été conduit à formuler dans un précédent article [1]. Cette conjecture s'exprime dans le cadre de la théorie classique des partitions.…”

Une identité remarquable en théorie des partitions

“…Les Théorèmes 1 et 2 peuvent permettre d'obtenir des identités remarquables en spécialisant les indéterminées X i et z. Nous revenons seulement ici sur les conjectures de [4], rencontrées eń etudiant les polynômes symétriques décalés [5,6]. Soit α un nombre réel positif.…”

“…Le cas où λ est une partition-ligne (n) correspond au développement en série de la formule classique de Chu-Vandermonde [4].…”