Propagator of a Charged Particle with a Spin in Uniform Magnetic and Perpendicular Electric Fields

Abstract

We construct an explicit solution of the Cauchy initial value problem for the timedependent Schrödinger equation for a charged particle with a spin moving in a uniform magnetic field and a perpendicular electric field varying with time. The corresponding Green function (propagator) is given in terms of elementary functions and certain integrals of the fields with a characteristic function, which should be found as an analytic or numerical solution of the equation of motion for the classical oscillator with a time-dependent frequency. We discuss a particular solution of a related nonlinear Schrödinger equation and some special and limiting cases are outlined.

On semi-classical limit of nonlinear quantum scattering

“…Experience shows that no linear term is needed in this formula, since the potential is exactly quadratic (see e.g. [18]). We compute:…”

On Linearized Korteweg-de Vries Equations

“…This substitution lead to an ordinary differential equations system that has been solved in (Cordero-Soto, 2008); they have used this ansatz in (Suazo, 2010;Suazo, 2011) where they work a quadratic and nonlinear quadratic Hamiltonian.…”

Обращение Времени Для Модифицированных Осцилляторов

“…работы [9]- [14] для простого гармониче-ского осциллятора и работы [15]- [19] для частицы в постоянном внешнем поле, а также приведенную в этих работах библиографию). Более того, в работе [20] опера-тор эволюции для одномерного уравнения Шредингера (1.1) был построен в общем случае, когда гамильтониан дается произвольной квадратичной формой от операто-ров координаты и линейного импульса. В рамках этого подхода упомянутые выше точно решаемые модели, включая модифицированный осциллятор из работы [1], классифицируются в терминах элементарных решений некоторого характеристиче-ского уравнения, связанного с дифференциальным уравнением Риккати.…”

“…Работа построена следующим образом. В разделе 2 мы выводим пропагаторы для гамильтонианов (1.2) и (1.7), следуя методу из работы [20]; заметим, что в работе [1] выражение (1.5) было получено с помощью совершенно иного подхода, с использо-ванием SU (1, 1)-симметрии волновых функций n-мерного осциллятора и полиномов Майкснера-Поллачека. В разделе 2 также рассматривается еще одна пара вполне интегрируемых дуальных гамильтонианов.…”