Projektive Modifikationen komplexer R�ume

Abstract

Projektive Modiflkationen komplexer R/iumeVon besonderem Interesse sind die sogenannten nichtgewShnlichen Punkte eines komplexen Raumes X --auch SingularitAten yon X genannt --, Punkte, in denen X nicht lokal die Struktur einer komplexen Mannigfaltigkeit trAgt (zur genauen Definition siehe [7]). --Ein bisher ungelSstes Problem ist, ob die Singularit~ten eines beliebigen irreduziblen komplexen Raumes X ,,aufgelSst" werden kSnnen, d.h. ob zu X stets eine eigentliche Modifikation von X mit nur gewShnlichen Punkten existiert. Bisher ist nur bekannt, dab dies ffir 1-und 2-dimensionale komplexe R~ume X der Fall ist. ~ Ist X n~mlieh 1-dimensional, so ist die sogenamnte Normalisierung ~[ (siehe hierzu [7]) yon X eine Riemannsehe F1Ache, die dureh eine eigentliehe Modifikationsabbfldung auf X abgebfldet wird. Diese Aussage folgt ~ d~ X normal ist --unmittelbar aus einem Satze yon H. CARTA~ in [5], naeh dem die analytisohe Menge der niehtgewShnliehen Punkte eines irreduziblen, normalen komplexen

On the equivalence of imbeddings of exceptional complex spaces

“…If r = 1, for fl' to be inverse to fl, it is sufficient that ~0 annihilate terms in dz. Thus, we obtain a homomorphism (6) . Recall ~ : X ~ X o C C ~, and apply Lemma 13 to X 0 to find a holomorphie matrix ~¢ = (ai) defined on X o such that, for all yo ~ ~t (L), the hyperspaee No(yo) = {z; z = Yo + zC(Yo) v for v E C ~} form a normal field to X o -zt(L).…”

“…Let us assume that not all of the f~ are identically zero. Let J be the coherent sheaf of ideals on U generated by the f~, 0 _-< ] =< n. The system (]0 ..... [~) defines a meromorphic mapping of U into the complex projective space 1P~ of dimension n, where the term "meromorphic mapping" is used in the sense of R. REMMERT [6]. Namely, we have a complex subspeee T of U × P~, which is reduced and whose pointset is equal to the closure of the set of those points (x, y) of U × lP ~ such that £ (x) ~= 0 for at least one i and y = ([0(x): ft(x) :-."…”

Reelle Transformationsgruppen und invariante Metriken auf komplexen R�umen

“…[14]). Nach einem in [17] (vgl. Ftir jede nattirliche Zahl k> 1 ist m/m k ein komplexer Vektorraum endlicher Dimension.…”

“…Ftir jede nattirliche Zahl k> 1 ist m/m k ein komplexer Vektorraum endlicher Dimension. [17]). Der duale Vektorraum von mira z werde rnit T~=Tx(R) bezeichnet und Tangentialraum in x an R genannt.…”