Problemas de produto cartesiano, raciocínio combinatório e intervenção do professor

Abstract

RESUMO -O artigo descreve a natureza das soluções de crianças a problemas de produto cartesiano conforme níveis do raciocínio combinatório ali implicados, para identificar a aprendizagem ocorrente e a natureza das intervenções de ensino. Participaram cinco crianças de nove anos, alunas da 3ª série de uma escola municipal de Ensino Fundamental. A coleta de dados foi realizada em duas sessões individuais para solucionar problemas por escrito. A intervenção de ensino da pesquisadora seguiu o estilo clínico-crítico. Da análise qualitativa dos dados gravados em vídeo foram identificados os seguintes níveis de solução: resposta contextualizada sem indício de combinação, primeiras aproximações à solução combinatória, obtenção de algumas combinações e presença de solução combinatória. As formas identificadas de intervenção do adulto foram: orientadora, reorientadora, questionadora e instigadora. A discussão sublinha a relação das intervenções de ensino descritas na ocorrência dos progressos pontuais das crianças em direção a soluções de caráter combinatório.Palavras-chave: produto cartesiano; raciocínio combinatório; aprendizagem matemática; intervenção do professor. Problems of Cartesian Product, Combinatory Reasoning, and Teacher's InterventionABSTRACT -This paper describes the nature of children's solutions to Cartesian product problems according to their implied levels of combinatory reasoning in order to identify the learning process going on therein, and the nature of teaching intervention. Five nine-year-old students enrolled at the 3 rd grade of a state elementary school were the participants. Data were collected during two individual sessions of problem solving. The researcher's teaching intervention was on the clinical-critical format. The qualitative analysis of videotape data resulted in the identification of the following solution levels: contextualized answer without signs of combination, the first approaches to combinatory solutions, the arising of some combinations, and the presence of combinatory solutions. The identified forms of teaching interventions were: orienting, re-orienting, questioning, and instigating. The discussion underlies the relevance of the described teaching interventions to the punctual progress of each child towards solutions with combinatory marks.Keywords: Cartesian product; combinatory reasoning; mathematical learning; teacher's interventions. As últimas décadas têm sido marcadas por uma grande variedade de pesquisas na área da educação matemática. Muitas dessas pesquisas tratam da elaboração de crianças, adolescentes, adultos e professores, de diversos conceitos matemáticos presentes nos currículos escolares (e.g., Carraher, Carraher & Schliemann, 1989;Kamii, 2005;Nunes & Bryant, 1997;Vergnaud, 1983Vergnaud, , 1991.Em muitas dessas pesquisas percebe-se forte influência da epistemologia genética, teoria para a qual a aprendizagem só é possível quando há assimilação ativa por parte do sujeito que aprende (Piaget, 1973b). Um dos pontos que merece destaque nesse quadro é a preocupaç...

Teses e Dissertações sobre o Ensino e a Aprendizagem da Combinatória: Perspectivas Investigativas

“…O próximo passo foi a compilação, em fichas-resumo, dos objetivos, da modalidade de pesquisa, da fundamentação teórica e metodológica, dos meios de coleta dos dados, das análises feitas e dos resultados obtidos. A partir desse ponto foi possível desenhar um cenário das produções sobre o ensino da combinatória considerando cinco grupos de perspectivas investigativas: (Borba, 2016;Pessoa & Borba, 2010;Placha & Moro, 2009).…”