PRÁXIS Linguagem e Educação edição comemorativa (10 anos) COLEÇÃO CIÊNCIAS ABERTA, N° 2

Lima, J. L. F.; Lima, Robson Ribeiro; Jesus, Sérgio Nunes de

doi:10.24824/978858042794.3

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“…Para este capítulo seguiremos como referência as seguintes literaturas [2], [9] e [10]. A seguir, apresentaremos alguns exemplos que servirão como motivação para o estudo do cálculo variacional.…”

Section: Capítulo 1 Princípio Variacional E Equação De Euler-lagrangeunclassified

Um estudo para o sistema mecânico constituído por n pêndulos acoplados e amortecidos pela função de dissipação de Rayleigh

Moura¹

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Ao meu Deus, por quem serei eternamente grato. Nele, só tenho a agradecer por todas as bençãos alcançadas em minha vida e por muitas que ainda virão.Aos meus pais, Luis Carlos e Maria da Conceição e meu irmão José Lailson, ambos pelo encorajamento e apoio em todas as horas, pelo apoio emocional e por acreditar em mim neste período por qual me dediquei para chegar até aqui e por eles serei eternamente grato.A todos os meus professores, desde os primeiros passos com os números até este curso, que doaram sua dedicação e me levaram a esta ciência que tanto gosto e admiro. Ao meu amigo e ex professor Fabiano Tavares pelo incentivo desde a inscrição até o término deste mestrado.Aos meus irmãos que ganhei ao longa da vida, Maciel Balduino, Elizeu França e Mario Cesar que me dedicaram apoio em diversas situações. Também ao meu grande amigo de mestrado Michael Kennedy, pelas inúmeras discursões em detalhes computacionais do trabalho.Em especial, ao meu orientador Prof. Dr. Simão Nicolau Stelmastchuk pela atenção desde o início do curso, dedicação e colaboração que foram indispensáveis para a concretização deste trabalho. Aos professores Prof. Dr. Edmundo Capelas de Oliveira e Prof. Dr. Fabiano Borges da Silva por compor a minha banca de defesa de dissertação e por suas críticas e sugestões que sem dúvida enriqueceram o presente trabalho.À Universidade Estadual de Campinas por propiciar a realização deste trabalho. ResumoO presente trabalho tem como objetivo gerar as equações de Euler-Lagrange a partir do princípio de Hamilton para um sistema mecânico constituído por 𝑛 pêndulos acoplados e planares, amortecidos pela função de dissipação de Rayleigh, a qual se refere ao atrito viscoso como uma força externa atuando em cada partícula do sistema, o qual torna este um sistema dissipativo. Disto, o uso do sofware Wolfram Mathematica neste trabalho, se faz uma ferramenta de grande relevância, pois neste implementaremos linhas de comandos para gerar as equações de Euler-Lagrange e suas soluções numéricas provenientes das EDOŠs do sistema.

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Section: Capítulo 1 Princípio Variacional E Equação De Euler-lagrangeunclassified

Um estudo para o sistema mecânico constituído por n pêndulos acoplados e amortecidos pela função de dissipação de Rayleigh

Moura¹

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“…Resumimos inicialmente conceitos e resultados necessários para obtenção de máximos e mínimos. As principais referências utilizadas foram [8], [9], [10] e [16]. O desenvolvimento da segunda atividade é baseado na referência [9].…”

Section: Aprofundamento E Extensões Utilizando Cálculo Diferencialunclassified

Abordagens do problema isoperimétrico

Limberger¹,

Costa²

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Agradeço à Sueli, minha orientadora, pela dedicação, pelo incentivo, por acreditar e por compartilhar, agradeço em especial pelas oportunidades, pelos roteiros e pela paciência.Agradeço à equipe do Projeto M3, em especial ao Samuel e à Sarah.Agradeço aos professores do curso e aos professores da banca examinadora.Agradeço à Ester, pelo aviso e pelos finais de semana de estudo. Agradeço aos colegas de curso, Márcia e Cláudio, pelo apoio.Agradeço aqueles que perto ou longe sempre estiveram presentes: Carol, Flávio, Euler.Agradeço em especial ao apoio incondicional dos meus pais, Maria e Arnaldo e do meu irmão, Alberto. v ResumoNeste trabalho são apresentadas abordagens do problema isoperimétrico que podem ser utilizadas no ensino médio ou ensino universitário. Estas incluem: i) aspectos históricos, ii) deduções formais do problema (dentre as curvas de perímetro fixo, a circunferência é a que engloba a maior área) utilizando apenas geometria euclidiana ou via cálculo diferencial, iii) contextualização em problemas de otimização a serem abordados também utilizando recursos computacionais e iv) descrição detalhada de material audiovisual produzido para o ensino médio, com a participação do autor, para um projeto com suporte MEC -UNICAMP.

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“…No entanto, o Complemento Ortogonal do vetor γ ′ (t * ) tem dimensão 2 e é sabido que um subespaço de dimensão n é gerado por uma base com n vetores LI s . Além disso, para qualquer base formada por n vetores LI mais m vetores LD s (linearmente dependentes), esses m vetores podem ser escritos como combinação linear dos n vetores LI s (Mais detalhes sobre esse assunto podem ser encontrados em [5] e [17]). Assim, como os vetores ∇h 1 (p * ) e ∇h 2 (p * ) são LI s , conclui-se que o vetor ∇f (p * ) pode ser escrito como combinação linear dos dois primeiros (ver Figura 1.17), ou seja, existem escalares…”

Section: Então Existe Um Retângulo Abertounclassified

“…Além disso, a utilização do software nos permitiu testar hipóteses e ajustar o problema quando necessário em um tempo reduzido, e com isso, ganhamos em qualidade de análise. Para a apresentação da parte teórica sobre otimização, nos baseamos nas seguintes bibliografias: [2], [3], [10], [11], [12], [17], [18], [19], [20], [21] e [30]. E quanto ao processo de destilação, nas baseamos nas referências [7], [14], [15], [16], [27], [28] e [29].…”

Section: Introductionunclassified

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Otimização de colunas de destilação

Piasson¹

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Este trabalho aborda a otimização de um processo de destilação de uma mistura binária em uma coluna de pratos, motivado pela destilação do metanol no processo de produção do biodiesel. Mais especificamente, considera a minimização de uma função custo energético envolvendo o calor do refervedor e a temperatura fornecida à carga de alimentação sujeita a restrições de equilíbrio e canalizações. Esse problema foi formulado baseado no artigo de Moré A collection of Nonlinear Model Problems. Para a solução foi utilizada a metodologia dos multiplicadores de Lagrange delineada no Teorema de Karush-Kuhn-Tucker para otimização de problemas com restrições mistas. Os softwares Maxima e MatLab foram utilizados para a investigação numérica da solução do problema.Uma explanação do funcionamento da coluna também é feita, bem como a apresentação dos principais resultados envolvendo otimização, desde problemas irrestritos até problemas com várias restrições mistas.

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PRÁXIS Linguagem e Educação edição comemorativa (10 anos) COLEÇÃO CIÊNCIAS ABERTA, N° 2

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Um estudo para o sistema mecânico constituído por n pêndulos acoplados e amortecidos pela função de dissipação de Rayleigh

Um estudo para o sistema mecânico constituído por n pêndulos acoplados e amortecidos pela função de dissipação de Rayleigh

Abordagens do problema isoperimétrico

Otimização de colunas de destilação

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