Potential energy of mechanical system dynamics with nonholonomic constraints on the cylinder configuration space

Abstract

The formulation of the dynamics of a mechanical system can be done by the method of the Port Controlled Hamiltonia System (PCHS), but this method still leaves a Lagrange multiplier. Furthermore, the dynamics can be formulated using another method which is more systematic, namely the Routhian Reduction method. The method illustrates a system that is subject to non-holonomic constraints and external force, so that the Lagrange multiplier can be removed from the equation. Before formulating the dynamics of a non-holonomic mechanical system, the researcher will analyze the potential energy that occurs in a system that moves in the cylinder configuration space. Potential energy is the main part that must be completed to formulate the motion system of an object, because Routhian reduction only reviews the kinetic energy and potential energy in a dynamic system. The dynamical system reviewed is an object that moves both translation and rotation with a non-holonomic constraint, namely the Tippe Top (TT). The author analyzes the potential energy of a mechanical system that moves in a cylinder configuration space with non-holonomic constraints. Method in this research is a mathematical theoretical study. This method can reduce the equation TT’s motion with and without friction that moves on the surface of the cylinder clearly in the form of a set of differential equations. According the result of this riset, the potential energy for the TT with non-holonomic constraints that move on the surface in the tube can be determined by U = mg(r(1 − cos ρ ) + (R − acos θ ) cos ρ + asin θ cos φ sin ρ), transforming the TT’s Lagrangian that moves on a flat plane (Cartesian coordinates) to the tube coordinates, with reference to the height of the plane solved by coordinate transformation.

Pemodelan Dinamika Tippe Top (Tt) Dengan Kendala Non-Holonomik Berbasis Komputasi Fisika Pada Bidang Datar (R^2×so(3))

“…Namun, penelitian mereka tidak menganalisis solusi numerik untuk benda asimetris dengan kendala holonomik. Sistem non-holonomik diperkenalkan dalam mekanika oleh Ariska M, Akhsan H dan Muslim M (2020a), Lewis AD (2017), Ariska M, Akhsan H dan Muslim M (2020b) [2,13,15], yang berarti bahwa sistem mengalami kendala yang membatasi kecepatan partikel sistem dalam ruang konfigurasi [16]. Kendala adalah kondisi yang membatasi gerak suatu sistem mekanis sehingga mengurangi derajat kebebasan [17].…”

“…Kendala holonomik selalu melibatkan kecepatan sistem dan dapat ditulis dalam bentuk derajat satu [6]. Kendala tersebut terdapat pada ruang konfigurasi dan tidak mengurangi derajat kebebasan serta membatasi pergerakan sistem dalam ruang konfigurasi dan momentum [15]. Sistem tersebut dapat digambarkan dengan keragaman (manifold), yaitu upaya membangun koordinat suatu ruang dalam bentuk kumpulan titik, garis atau fungsi [18].…”

“…Persamaan gerak tidak dapat diintegrasikan dan sulit untuk dianalisis. Sebuah TT adalah contoh sederhana dari sistem gerak lokomotif dengan kendala non holonomik, tetapi studi mekanik tidak sepele dan tidak kompleks [15,16]. TT adalah mainan berbentuk bola terpotong dengan pasak kecil.…”

“…Tujuan menyembunyikan kendala adalah untuk menghilangkan pengali Lagrange dalam persamaan gerak. Makalah ini merupakan upaya untuk lebih memahami sistem dengan kendala non-holonomik dari sudut pandang mekanika geometri, yang menganalisis masalah gerak geometris [15,19,29].…”

Pengembangan Modul Praktikum Elektronika Dasar Berbasis Proyek Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Mahasiswa Pendidikan Fisika

“…Metode praktikum pada hakikatnya adalah cara penyampaian materi pelajaran yang meniru pekerjaan para fisikawan, yaitu: melakukan praktikum atau penelitian fisika, baik secara komputasi maupun secara eksperimen di laboratorium. Praktikum Komputasi adalah Sebuah kegiatan eksperimen yang dilakukan dengan bantuan komputer atau IT [6], [7]. Sehingga eksperimen atau pratikum sangat dibutuhkan oleh mahasiswa dalam mempelajari elektronika maupun komputasi [8].…”