Polinômios De Torre E Aplicações Com Implementações No Sagemath

Abstract

Neste artigo, adotamos o estilo “survey”, no qual copilamos e concatenamos os principais resultados e aplicações sobre polinômios de torre. Esse conceito da combinatória nos permite associar problemas enumerativos à distribuição de torres não atacantes em um tabuleiro. As motivações para estudar essa teoria advém da possibilidade de agregar diversos problemas combinatórios com restrições numa única técnica, além do caráter visual que pode ser empregado ao criar uma imagem do tabuleiro e sua fácil implementação computacional. Na Seção 4, exibimos a robustez do método deduzindo resultados para permutações caóticas, com elementos repetidos ou com pontos fixos, permutações k-posicionadas e permutações discordantes. O texto é repleto de bons exemplos, destacamos a resolução do problema das coincidências e o problema dos encontros. Disponibilizamos um complemento on-line, feito em PreTeXt, contendo os códigos das implementações em SageMath e versões interativas, que podem ser utilizadospor discentes e docentes que queiram engrandecer seus trabalhos.
 Palavras-Chave: Polinômio de Torre; Permutações com Restrições; Combinatória Enumerativa; Problema dos Encontros; Algoritmos em SageMath.