Poincaré biextension and idèles on an algebraic curve

Горчинский, Сергей Олегович

doi:10.1070/sm2006v197n01abeh003744

Cited by 6 publications

(7 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Every rational function f ∈ F * can be written uniquely as a product of multiplicative multi-valued functions with one zero and one pole obeying the natural generalized Weil reciprocity law on X (see [16], [13]). However, the referee pointed out that this assertion contradicts the non-triviality of Poincaré bi-extension over the square of the Jacobian of X [5].…”

Section: Propositionmentioning

confidence: 98%

Quantum field theories on algebraic curves. I. Additive bosons

Takhtajan¹

2013

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Using Serre's adelic interpretation of cohomology, we develop a 'differential and integral calculus' on an algebraic curve X over an algebraically closed filed k of constants of characteristic zero, define algebraic analogs of additive multi-valued functions on X and prove corresponding generalized residue theorem. Using the representation theory of the global Heisenberg and lattice Lie algebras, we formulate quantum field theories of additive and charged bosons on an algebraic curve X. These theories are naturally connected with the algebraic de Rham theorem. We prove that an extension of global symmetries (Witten's additive Ward identities) from the k-vector space of rational functions on X to the vector space of additive multi-valued functions uniquely determines these quantum theories of additive and charged bosons.Bibliography: 18 titles.

show abstract

Section: Propositionmentioning

confidence: 98%

Quantum field theories on algebraic curves. I. Additive bosons

Takhtajan¹

2013

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[1], [17]). Однако, как это было указано рецензентом, последнее утверждение противоречит нетривиальности бирасширения Пуанкаре над квадратом якобиана кривой X [18]. § 4.…”

Section: пример 1 с каждым неспециальным эффективным дивизоромunclassified

Квантовые Теории Поля На Алгебраических Кривых. I. Аддитивные Бозоны

Тахтаджян¹,

Takhtadzhyan²

2013

Известия Российской академии наук. Серия математическая

View full text Add to dashboard Cite

Квантовые теории поля на алгебраических кривых. I. Аддитивные бозоны При использовании адельной интерпретации когомологий Ж.-П. Серра построено "дифференциальное и интегральное исчисление" на алгебраической кривой X над алгебраически замкнутым полем констант k характеристики нуль, определен аналог аддитивно-многозначных функций на X и доказана соответствующая обобщенная теорема о вычетах. При использовании глобальной алгебры Гейзенберга и решеточной алгебры Ли сформулированы квантовые теории поля аддитивных и заряженных бозонов на алгебраической кривой X. Эти теории естественным образом связаны с алгебраической теоремой де Рама. Доказано, что расширение глобальных симметрий-аддитивных тождеств Уорда, предложенных Э. Виттеном,-от k-векторного пространства рациональных функций на X до векторного пространства аддитивно-многозначных функций однозначно определяет квантовые теории аддитивных и заряженных бозонов. Библиография: 18 наименований. Ключевые слова: алгебраические кривые и алгебраические функции, адели, аддитивно-многозначные функции, аддитивные тождества Уорда, алгебра Гейзенберга, алгебра токов на алгебраической кривой, обобщенная теорема о вычетах, пространства Фока, квантовые теории свободных бозонов на алгебраической кривой, функционал математического ожидания.

show abstract

“…This formula for the Weil pairing ψ l (L, M) of L and M is well known. The proof can be found in [13], [17], and [10] (these three proofs use different methods). Now suppose that X is not a curve.…”

Section: Euler Characteristic With Support For K-groupsmentioning

confidence: 99%

“…It occurs that this triple is equal to the Weil pairing of α and β. In the case of a curve the equality of the corresponding explicit adelic formula with the Weil pairing was proved by different methods in [13], [17], and [10].…”

mentioning

confidence: 99%

An adelic resolution for homology sheaves

Горчинский¹

2008

Izv. Math.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

A generalization of the usual ideles group is proposed, namely, we construct certain adelic complexes for sheaves of K-groups on schemes. More generally, such complexes are defined for any abelian sheaf on a scheme. We focus on the case when the sheaf is associated to the presheaf of a homology theory with certain natural axioms, satisfied by K-theory. In this case it is proven that the adelic complex provides a flasque resolution for the above sheaf and that the natural morphism to the Gersten complex is a quasiisomorphism. The main advantage of the new adelic resolution is that it is contravariant and multiplicative in contrast to the Gersten resolution. In particular, this allows to reprove that the intersection in Chow groups coincides up to sign with the natural product in the corresponding K-cohomology groups. Also, we show that the Weil pairing can be expressed as a Massey triple product in K-cohomology groups with certain indices.

show abstract

Poincaré biextension and idèles on an algebraic curve

Cited by 6 publications

References 6 publications

Quantum field theories on algebraic curves. I. Additive bosons

Quantum field theories on algebraic curves. I. Additive bosons

Квантовые Теории Поля На Алгебраических Кривых. I. Аддитивные Бозоны

An adelic resolution for homology sheaves

Contact Info

Product

Resources

About