Packing Different Cuboids with Rotations and Spheres into a Cuboid

Abstract

The paper considers a packing optimization problem of different spheres and cuboids into a cuboid of the minimal height. Translations and continuous rotations of cuboids are allowed. In the paper, we offer a way of construction of special functions (Φ-functions) describing how rotations can be dealt with. These functions permit us to construct the mathematical model of the problem as a classical mathematical programming problem. Basic characteristics of the mathematical model are investigated. When solving the problem, the characteristics allow us to apply a number of original and state-of-the-art efficient methods of local and global optimization. Numerical examples of packing from 20 to 300 geometric objects are given.

Mathematical and computer modelling of optimiza-tion 3D packing problem

“…У роботі як засіб математичного моделювання взаємовідносин між тривимірними тілами було обрано метод Ф-функцій [12][13][14], який на сьогодні визнано найбільш ефективним. Метод Ф-функцій дозволяє представити область допустимих розв'язків задачі розміщення сукупністю систем нерівностей з неперервно-диференційованими функціями, що дає змогу подати поставлену задачу як задачу математичного програмування.…”