Optimized Object Packings Using Quasi-Phi-Functions

Stoyan, Yu. G.; Romanova, Tatiana; Pankratov, Alexander; Chugay, A. M.

doi:10.1007/978-3-319-18899-7_13

Cited by 38 publications

(24 citation statements)

References 30 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Gradient-based packing optimization has been explored, but not as extensively as gradient-free approaches. Stoyan et al [16] demonstrated gradient-based packing optimization of simple 2D and 3D geometric shapes. The approach depends on calculating a form of distance metric the authors call quasi-φ functions.…”

Section: Packing Optimization Problems In Other Fieldsmentioning

confidence: 99%

Flexible Formulation of Spatial Integration Constraints in Aerodynamic Shape Optimization

Brelje

Anibal

Yildirim

et al. 2019

AIAA Scitech 2019 Forum

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Section: Packing Optimization Problems In Other Fieldsmentioning

confidence: 99%

Flexible Formulation of Spatial Integration Constraints in Aerodynamic Shape Optimization

Brelje

Anibal

Yildirim

et al. 2019

AIAA Scitech 2019 Forum

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Автори від-значають, що одним з перспективних підходів для побудови адекватних математичних моделей зазна-чених задач є метод phi-функцій. На сьогодні побу-дові phi-функцій (квазі phi-функцій) для тривимір-них об'єктів присвячені роботи [5][6][7][8][9].…”

Section: стан проблеми та огляд літературних джерелunclassified

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Chugay¹

2018

CNCS

View full text Add to dashboard Cite

Інститут проблем машинобудування імені А.М. Підгорного НАН України, Харків МОДЕЛЮВАННЯ ЩІЛЬНОГО ПАКУВАННЯ ПОДІБНИХ 3D ОБ'ЄКТІВ Стан проблеми та огляд літературних джерелРозв'язок задач щільного пакування тривимір-них геометричних об'єктів є актуальним у багатьох областях людської діяльності. Так наприклад, щіль-ні пакування однорідних твердих часток становлять великий інтерес, оскільки можуть бути представлені у вигляді моделей фізичних систем, таких як рідина, скло та аморфні матеріали. Крім цього, системи щільноупакованных твердих тіл використовуються при проведенні досліджень в області гранульованих порошків і пористих матеріалів. Вивчення випадко-вих упакувань різних часток, також допомагає зро-зуміти закономірності виникнення "безладу" у твер-дих тілах [1][2][3]. Для тривимірного моделювання, візуального й кількісного аналізу структурних особ-ливостей різних твердих структур, а також для мо-делювання структури матеріалів, що використову-ються у нанотехнологіях, можуть бути використані математичні моделі й методи теорії оптимизаційно-го геометричного проектування.Огляд робіт, присвячених задачі пакування тривимірних геометричних об'єктів, дозволяє зро-бити висновок, що складність розв'язку розглянутої задачі обумовлена відсутністю ефективних алго-ритмів її розв'язку. Більшість робіт зводиться до розміщення простих геометричних фігур (паралеле-піпедів, циліндрів, сфер), у той час як більшість практичних задач вимагає розміщення об'єктів дові-льної форми. Тому пошук нових підходів і алгорит-мів для розв'язку задачі розміщення тривимірних геометричних об'єктів залишається актуальним. Об-числювальна складність розв'язку задачі тривимір-ного пакування в загальній постановці змушує вво-дити ряд спрощень (), які звужують область припус-тимих розв'язків, однак, дозволяють знаходити раці-ональні пакування із прийнятними витратами обчи-слювальних ресурсів.На сьогоднішній день у класі задач розміщен-ня тривимірних геометричних об'єктів найменш ви-вченими є задачі, у яких допускаються аффінні пе-ретворення не тільки трансляції, але й довільного повороту об'єктів. Разом з тим ці задачі мають важ-ливе як теоретичне, так і практичне значення. По своїй постановці задачі розміщення тривимірних геометричних об'єктів є оптимізаційними. Однак, існує проблема застосування методів локальної та глобальної оптимізації для розв'язання задач розмі-щення неорієнтованих (тобто таких, що припуска-ють довільні обертання) тривимірних об'єктів. Це обумовлено відсутністю конструктивних засобів математичного моделювання відносин між цими об'єктами. У статті [4] приводиться огляд сучасних підходів до розв'язку задач розміщення. Автори від-значають, що одним з перспективних підходів для побудови адекватних математичних моделей зазна-чених задач є метод phi-функцій. На сьогодні побу-дові phi-функцій (квазі phi-функцій) для тривимір-них об'єктів присвячені роботи [5][6][7][8][9].Метою даної роботи є математичне моделю-вання щільного розміщення неорієнтованих гомоте-тичних багатогранників.

show abstract

“…In order to describe pacement constraints in analytical form, we used the method of phi-functions [9]. We introduce the phi-functions to model the containment constraints, and quasi-phi-functions [10] to model constraints for non-overlapping.…”

Section: Analytical Description Of the Constraints For Arrangementmentioning

confidence: 99%

Development of the mathematical model and the method to solve a problem on the optimization of packing the ellipsoids into a convex container

Khlud

Pankratov

Romanova

2018

EEJET

View full text Add to dashboard Cite

У даній роботі розглядається задача оптимальної упаковки заданого набору еліпсоїдів у опуклому кон тейнері мінімального об'єму. Еліпсоїди задані розмі рами напівосей і параметрами розміщення у локаль ній системі координат та допускають неперервні обертання і трансляції. У якості контейнера може виступати кубоїд (прямокутний паралелепіпед), циліндр, куля, еліпсоїд або опуклий багатогранник. Для аналітичного опису відношень неперетену еліпсо їдів застосовуються квазіphiфункції. Для моделю вання відношень включення використовуються квазі phiфункції або phiфункції залежно від форми кон тейнеру. Використовуючи відповідні засоби моделю вання будується математична модель у вигляді зада чі нелінійного програмування. Розроблено стратегію розв'язання, в основі якої лежить метод мультистарту. Пропонується швид кий алгоритм генерації початкових точок з області допустимих розв'язків та спеціальна оптимізаційна процедура, що зводить початкову задачу великої роз мірності O(n 2) зі великою кількістю нелінійних нерів ностей до послідовності підзадач нелінійного програ мування з меншою розмірністю O(n) та з меншою кількістю нелінійних нерівностей. Оптимізаційна процедура дозволяє значно зменши ти (від 10 % до 90 % в залежності від розмірності за дачі) обчислювальні ресурси, такі як час та пам'ять. В залежності від форми контейнера, обмежень на орієнтацію еліпсоїдів (можливість безперервних по воротів, фіксована орієнтація) та особливостей мет ричних характеристик еліпсоїдів в результаті розв'я зання задачі отримані локальнооптимальні або гарні допустимі розв'язки. В роботі проведені чисельні екс перименти для різних форм контейнерів (включаючи циліндр, кубоїд, кулю, еліпсоїд) Ключові слова: оптимальна упаковка, еліпсоїди, опуклий контейнер, метод phiфункції, моделювання відношень розміщення, нелінійна оптимізація

show abstract

Optimized Object Packings Using Quasi-Phi-Functions

Cited by 38 publications

References 30 publications

Flexible Formulation of Spatial Integration Constraints in Aerodynamic Shape Optimization

Flexible Formulation of Spatial Integration Constraints in Aerodynamic Shape Optimization

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Development of the mathematical model and the method to solve a problem on the optimization of packing the ellipsoids into a convex container

Contact Info

Product

Resources

About