Orthogonal polynomials with respect to the Laguerre measure perturbed by the canonical transformations

On orthogonal polynomials with respect to certain discrete Sobolev inner product

“…(For M > 0 and N = 0, the same asymptotic results for corresponding Laguerre-type polynomials has been deduced in [Dueñas et al 2011] and [Fejzullahu and Zejnullahu 2010] Notice that, according to the Hurwitz's Theorem, the point ξ attracts two negative zeros of S n (x) for n large enough.…”

On Laguerre–sobolev Type Orthogonal Polynomials: Zeros and Electrostatic Interpretation

“…We now show some results for the case where one of the two masses in (1.1) is zero. We denote by {L [α,2] k (x)} k∈N the sequence of monic polynomials orthogonal with respect to the weight function (x − a) 2 e −x x α , and by {x [2] n,k } n k=1 the zeros of L [α,2] n (x) (see the paper by Fejzullahu and Zejnullahu [9] and the book by Szegö [22] for more information concerning canonical perturbations of Christoffel type). Also, { L α,M n (x)} k∈N and { L α,N n (x)} k∈N denote, respectively, the sequences of monic polynomials orthogonal with respect to the inner product (1.1) when N = 0 and M = 0.…”

Ecuaciones Holonómicas Asociadas a Transformaciones Canónicas del Peso Clásico de Laguerre

“…x − ζ x − η , ρ * (x) = (x − ζ 1 )(x − ζ 2 ) y ρ * * (x) = 1 x − η , además ζ, ζ 1 , ζ 2 y η son reales negativos. Estas perturbaciones al peso original son conocidas como transformaciones canónicas de tipo Christoffel o Geronimus, y las familias de polinomios ortogonales asociadas a estas han sido ampliamente estudiadas en las últimas décadas, destacando los trabajos [4], [6], [7], [8], [9], [14] y [15], en esencia, relacionados con comportamiento asintótico y localización de ceros. Es bien sabido que las sucesiones clásicas de polinomios ortogonales satisfacen una ecuación diferencial de la forma…”

“…El conocimiento de la estructura de las ecuaciones diferenciales de segundo orden satisfechas por familias de polinomios ortogonales es la piedra angular en la descripción de modelos electrostáticos asociados a los ceros de tales polinomios (ver [5], [10] o [12]). Son muy conocidas las técnicas estándar que son aplicadas en la obtención de ecuaciones holonómicas asociadas particularmente a perturbaciones del peso clá sico, por ejemplo, con las llamadas perturbaciones de Uvarov (ver [2], [3], [11]) o con la perturbación canónica de Christofel ρ(x) = x − ζ al peso de Laguerre ( [7]). Nuestro objetivo es adaptar esas técnicas para buscar ecuaciones holonómicas asociadas a las perturbaciones sobre el peso clásico de Laguerre, ya mencionadas.…”