Ordenações parciais nos conjuntos das soluções dos problemas de alocação linear e quadrático

Rangel, María Cristina; Abreu, Nair Maria Maia de

doi:10.1590/s0101-74382003000200002

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“…[RA01] e [RA03], que associa o custo Z(ρ) de uma solução ρ do PAL(Q*) ao o seu número de inversões. Para um melhor entendimento do teorema, seguem algumas definições que lhes dão suporte.…”

Section: Teorema Das Inversões E Permutações Livremente Comparáveisunclassified

Um algoritmo construtivo baseado em uma abordagem algébrica do problema quadrático de alocação

Resendo¹,

Rangel²

2006

Pesqui. Oper.

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O Problema Quadrático de Alocação, PQA, foi estudado utilizando uma abordagem algébrica através de uma relaxação linear, o Problema de Alocação Linear, PAL. A utilização dessa abordagem se deve ao fato de existir na literatura o Teorema das Inversões demonstrado por Rangel em [Ran00] que associa o custo de uma solução do PQA ao número de inversões de sua correspondente linear no PAL. Embora seja polinomial o reconhecimento de uma solução linear viável para o PQA, caracterizar no conjunto de todas as soluções do PAL quais são as que satisfazem o PQA é uma tarefa extremamente difícil. Neste trabalho construímos uma matriz que armazena informações de soluções lineares capazes de gerar soluções quadráticas. Combinando esse mapeamento com o Teorema das Inversões apresentamos um método construtivo que gera soluções iniciais de boa qualidade. A grande vantagem dessa matriz é que seu custo computacional e gasto de memória são baixos. Propomos também uma versão paralela deste algoritmo.
The Quadratic Assignment Problem, QAP, was studied using an algebraic approach through a linear relaxation, the Linear Assignment Problem, LAP. The reason for this approach is the Inversion Theorem demonstrated by Rangel [Ran00]. In this theorem, the QAP solution cost is associated to the number of inversions of the linear correspondent. Although recognizing if a linear solution correspond to a QAP solution is polynomial, there are much more LAP solutions than QAP solutions, and therefore to find them is a hard work. We construct a matrix that stores information about LAP solutions that are able to generate QAP solutions. The Inversion Theorem in conjuction with this matrix permitted us to present a constructive method that generates good initial solutions. The great advantage of this matrix is the low computational cost of time and memory. A parallel version of this algorithm is proposed and implemented in this work

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Section: Teorema Das Inversões E Permutações Livremente Comparáveisunclassified

Um algoritmo construtivo baseado em uma abordagem algébrica do problema quadrático de alocação

Resendo¹,

Rangel²

2006

Pesqui. Oper.

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A survey for the quadratic assignment problem

Loiola

Abreu

Boaventura-Netto

et al. 2007

European Journal of Operational Research

594

349

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Uma revisão comentada das abordagens do problema quadrático de alocação

2004

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ResumoO Problema Quadrático de Alocação, PQA, um dos mais difíceis da classe NP-hard, modela diversas aplicações em diferentes áreas como pesquisa operacional, computação paralela e análise estatística de dados discretos. Além disso, problemas conhecidos como o do caixeiro viajante, o da clique maximal, o de particionamento e o de isomorfismo de grafos podem ser formulados como um PQA. Na tentativa de identificar novas propriedades estruturais para este problema, diversas formulações aparecem na literatura. Reunimos tais formulações, destacando suas principais características para classificá-las segundo as técnicas matemáticas nelas adotadas. Finalizamos o artigo avaliando a extensão das contribuições dadas ao problema, quer na elaboração de algoritmos, quer no cálculo de limites inferiores ou na caracterização de classes de exemplares polinomiais ou não, oriundas das diferentes abordagens aqui estudadas.Palavras-chave: problema quadrático de alocação; formulações; otimização combinatória. AbstractThe Quadratic Assignment Problem, QAP, one of the most difficult problems in NP-hard class, models many applications in several areas such as operational research, parallel and distributed computing, and combinatorial data analysis. Besides, other optimization combinatorial problems such as the traveling salesman problem, maximal clique, isomorphism and graph partitioning can be formulated as a QAP. In this paper, we survey some of the most important formulations available, in order to classify them according to their mathematical resources. Finally, we analyze the extension of the contributions brought by the studies of different approaches.

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Ordenações parciais nos conjuntos das soluções dos problemas de alocação linear e quadrático

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Um algoritmo construtivo baseado em uma abordagem algébrica do problema quadrático de alocação

Um algoritmo construtivo baseado em uma abordagem algébrica do problema quadrático de alocação

A survey for the quadratic assignment problem

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