Optimal Design of a CUSUM Chart for a Mean Shift of Unknown Size

Abstract

A cumulative sum (CUSUM) control chart is one of the most popular methods used to detect a process mean shift. When one specific size of the mean shift is assumed, the CUSUM chart can be optimally designed in terms of average run length (ARL). In practice, however, the size of the mean shift is usually unknown, and the CUSUM chart can perform poorly when the actual size of the mean shift is significantly different from the assumed size. In this paper, we assign a probability distribution to the size of the mean shift to represent its lack of knowledge. We use an ARL-based performance measure, called expected weighted run length (EWRL), and propose a method to optimally design a CUSUM chart based on EWRL. This method can be easily extended to other CUSUM-based control charts, such as weighted CUSUM and multi-CUSUM charts proposed in the literature. The numerical results show that the CUSUM or the CUSUM-based chart can be improved by our proposed method in terms of EWRL.

Aplicação individual e combinada dos gráficos de controle Shewhart e CUSUM: uma aplicação no setor metal mecânico

“…Por meio de gráficos de controle corretamente utilizados, pode-se rapidamente identificar alterações inusitadas em pontos estratégicos na linha de produção (SAMOHYL, 2009). …”

“…A aceitação da hipótese alternativa (H 1 ), implica em um processo não estável. Alarmes falsos são denominados NMA 0 em analogia com H 0 e alarmes verdadeiros de NMA 1 , em analogia com H 1 (SAMOHYL, 2009). Para os gráficos do tipo Shewhart, o NMA 0 (alarme falso) pode ser calculado pela Equação 1:…”

“…A base do conceito CUSUM é a soma acumulada dos desvios das mensurações ao redor da média do processo como ponto de referência (SAMOHYL, 2009). O gráfico CUSUM incorpora diretamente toda a informação na sequência de valores da amostra, plotando as somas acumuladas dos desvios dos valores dos subgrupos em relação à média (m 0 ) (MONTGOMERY, 2009).…”

“…Os gráficos CUSUM, apesar de serem mais sensíveis que os gráficos do tipo Shewhart para pequenas alterações na média, são pouco difundidos e não são muito utilizados pelas indústrias no Brasil (SAMOHYL, 2009). A principal razão disso está na dificuldade de utilização e interpretação se comparados aos tradicionais gráficos de Shewhart. Todavia, nenhum dos gráficos mencionados irá ter um bom desempenho para todas as situações.…”

On enhanced sensitivity of nonparametric EWMA control charts for process monitoring

“…PCI = 1 may be observed for the chart with minimum EQL value, while PCI > 1 for other charts. Some of the researchers used di erent versions of the above measures in their studies; for instance [26][27][28][29][30][31][32][33][34][35][36]. As both RARL and PCI usually result in similar relative performance of the charts (cf.…”