On threefolds whose hyperplane sections are enriques surfaces

On some Fano–Enriques threefolds

“…Moreover, according to [2], if singularities of W are worse than canonical, then W is a cone over H. Hence, from the view point of classification, the case when W has canonical singularities is of the main interest. If this holds, then by [2] W is a Fano-Enriques threefold with isolated singularities such that −K W ∼ Q H. In [7] G. Fano was able to obtain only a partial description of such varieties (see also [4], [5]). …”

“…Such varieties are always singular (see [5]). Moreover, according to [2], if singularities of W are worse than canonical, then W is a cone over H. Hence, from the view point of classification, the case when W has canonical singularities is of the main interest.…”

О Многообразиях Фано - Энриквеса

“…В част-ности, позднее было показано, что многообразия Фано-Энриквеса рода g = 10 существуют. Конструкции Фано были восстановлены Конте и Муром [3], [4], но эти авторы предполагали, что особенности U -достаточно общие, и, на самом деле, не закончили классификацию. Новый подход к проблеме клас-сификации возник благодаря теории минимальных моделей.…”

Рациональность Трехмерного Многообразия Фано - Энриквеса Рода Пять

“…Фано, приведенными в работе [11] шестью многообразиями исчер пываются все трехмерные многообразия, содержащие неособую поверхность Эн риквеса в качестве гиперплоского сечения. К сожалению, почти все доказатель ства работы [11] не удовлетворяют современным требованиям строгости, и, как было показано в работах [18], [19], классификация, данная в работе [11], неполная. Более того, в работах [18], [19] было отмечено, что каждое трехмерное многообра зие, гиперплоское сечение которого является неособой поверхностью Энриквеса, обязано быть особым.…”

“…К сожалению, почти все доказатель ства работы [11] не удовлетворяют современным требованиям строгости, и, как было показано в работах [18], [19], классификация, данная в работе [11], неполная. Более того, в работах [18], [19] было отмечено, что каждое трехмерное многообра зие, гиперплоское сечение которого является неособой поверхностью Энриквеса, обязано быть особым. Последнее, по-видимому, и явилось основной причиной, по чему такие многообразия не рассматривались в течение почти половины столетия.…”