On the uniform convergence of a collocation method for a class of singular integral equations

Cuminato, José Alberto

doi:10.1007/bf01934184

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“…In (5.3) and (5.4) we do not have the additional equation and the operators K n and L n are replaced by K n and L n respectively. Then, after making all these necessary changes, the proof will be similar to that in [6,Theorem 1].…”

Section: Numerical Examplesmentioning

confidence: 99%

A collocation method for solving singular integro-differential equations

Nagamine

Cuminato

2010

Bit Numer Math

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This paper describes a collocation method for numerically solving Cauchytype linear singular integro-differential equations. The numerical method is based on the transformation of the integro-differential equation into an integral equation, and then applying a collocation method to solve the latter. The collocation points are chosen as the Chebyshev nodes. Uniform convergence of the resulting method is then discussed. Numerical examples are presented and solved by the numerical techniques.

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Section: Numerical Examplesmentioning

confidence: 99%

A collocation method for solving singular integro-differential equations

Nagamine

Cuminato

2010

Bit Numer Math

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“…(4.6.10) para 0 < ν ≤ ν. Na demonstração desse lema usamos um resultado de (Cuminato, 1987b, Teorema 1), e esse mesmo resultado também nos permite obter…”

Section: Então Para N Suficientemente Grande O Problema Discretounclassified

“…Em (4.6.3) e (4.6.4) não temos a segunda equação, além disso, os operadores K n e L n são substituídos por K n e L n respectivamente. A partir dessas modificações procedemos a demonstração de maneira análoga ao que foi feito em Cuminato (Cuminato, 1987b, Teorema 1).…”

Section: Equação Da Velaunclassified

Solução numérica de equações integro-diferenciais singulares

Nagamine¹

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Agradecimentos DUrante os anos de conclusão deste trabalho muitos foram os aprendizados, desafios, dificuldades e conquistas. E nesse momento é hora de agradecer a todos que contribuíram.Agradeço:À Deus acima de tudo.À minha esposa Camila pelo carinho e companheirismo durante todos esses anos.Aos meus familiares, amigos e parentes que estando ou não ao meu lado sempre me incentivaram. À Universidade Estadual de Santa Cruz -UESC, pela oportunidade e concessão do apoio financeiro.Ao Prof. José Alberto Cuminato, pela disponibilidade, paciência e orientação.Ao Prof. Alistair Fitt da universidade de Southampton pela grande contribuição dada a este trabalho.A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.i Resumo ATeoria das equações integrais, desde a segunda metade do século XX, tem assumido um papel cada vez maior no âmbito de problemas aplicados. Com isso, surge a necessidade do desenvolvimento de métodos numéricos cada vez mais eficazes para a resolução deste tipo de equação. Isso tem como consequência a possibilidade de resolução de uma gama cada vez maior de problemas. Nesse sentido, outros tipos de equações integrais estão sendo objeto de estudos, dentre elas as chamadas equações integro-diferenciais. O presente trabalho tem como objetivo o estudo das equações integro-diferenciais singulares lineares e não-lineares. Mais especificamente, no caso linear, apresentamos os principais resultados necessários para a obtenção de um método numérico e a formulação de suas propriedades de convergência. O caso não-linear é apresentado através de um modelo matemático para tubulações em um tipo específico de reator nuclear (LMFBR) no qual origina-se a equação integro-diferencial. A partir da equação integro-diferencial um modelo numérico é proposto com base nas condições físicas do problema.iii AbstractThe theory of the integral equations, since the second half of the 20 th century, has been assuming an ever more important role in the modelling of applied problems. Consequently, the development of new numerical methods for integral equations is called for and a larger range of problems has been possible to be solved by these new techniques. In this sense, many types of integral equations have been derived from applications and been the object of studies, among them the so called singular integro-differential equation. The present work has, as its main objective, the study of singular integrodifferential equations, both linear and non-linear. More specifically, in the linear case, we present our main results regarding the derivation of a numerical method and its uniform convergence properties. The non-linear case is introduced through the mathematical model of boiler tubes in a specific type of nuclear reactor (LMFBR) from which the integro-differential equation originates. For this integro-differential equation a numerical method is proposed based on the physical conditions of the problem. v

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“…Neste trabalho, será analisado o método de colocação polinomial (MCP), apresentado por Monegato & Strozzi em [17], onde os autores provam a convergência desse método num espaço L 2 ponderado. Cuminato, em [6] e [7], prova a convergência do método na norma uniforme para a solução numérica de EIS com coecientes constantes, e em [8] estende os resultados para o caso de coecientes variáveis. Em [19], Nagamine & Cuminato Um dos primeiros trabalhos que investigam a convergência uniforme ponderada de métodos de aproximação polinomial, para resolver EIS, foi apresentado por Capobianco, Junghanns, Luther & Mastroianni em [3], e uma extensão foi apresentada em [12].…”

Section: Contextualizaçãounclassified

Método de colocação polinomial para equações integro-diferenciais singulares: convergência

Rosa¹

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On the uniform convergence of a collocation method for a class of singular integral equations

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A collocation method for solving singular integro-differential equations

A collocation method for solving singular integro-differential equations

Solução numérica de equações integro-diferenciais singulares

Método de colocação polinomial para equações integro-diferenciais singulares: convergência

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