A collocation method for solving singular integro-differential equations

Abstract

This paper describes a collocation method for numerically solving Cauchytype linear singular integro-differential equations. The numerical method is based on the transformation of the integro-differential equation into an integral equation, and then applying a collocation method to solve the latter. The collocation points are chosen as the Chebyshev nodes. Uniform convergence of the resulting method is then discussed. Numerical examples are presented and solved by the numerical techniques.

Método de colocação polinomial para equações integro-diferenciais singulares: convergência

“…Cuminato, em [6] e [7], prova a convergência do método na norma uniforme para a solução numérica de EIS com coecientes constantes, e em [8] estende os resultados para o caso de coecientes variáveis. Em [19], Nagamine & Cuminato Um dos primeiros trabalhos que investigam a convergência uniforme ponderada de métodos de aproximação polinomial, para resolver EIS, foi apresentado por Capobianco, Junghanns, Luther & Mastroianni em [3], e uma extensão foi apresentada em [12]. Em [4], [5] e [14] a análise de convergência do MCP, para resolver EIDS, foi realizada considerando condições de fronteira homogêneas, e em [4] a convergência desse método é provada na norma L 2 ponderada.…”

“…No Capítulo 4, analisamos a EIDS proposta no Capítulo 1 segundo o ponto de vista proposto em [5], mostramos a estimativa para a taxa de convergência do MCP na norma uniforme apresentada em [19], apresentamos o método Multhopp, e comentamos suas restrições quanto ao tratamento da EIDS.…”

“…Em [19], é apresentada uma análise de convergência do MCP para a norma uniforme, considerando a equação (2.1) com condições de fronteira homogêneas, a 1 = 0, κ = 1 e a 2 (x) = 0. A estimativa para a ordem de convergência obtida, é restrita a 1/2.…”