On the sensitivity of desirability functions for multiresponse optimization

Abstract

Desirability functions have been one of the most important multiresponse optimization technique since the early eighties. Main reasons for this popularity might be counted as the convenience of the implementation of the method and the availability of it in many experimental design software packages. Technique itself involves somehow subjective parameters such as the importance coefficients between response characteristics that are used to calculate overall desirability, weights used in determining the shape of each individual response and the size of the specification band of the response. However, the impact of these sensitive parameters on the solution set is mostly uninvestigated. This paper proposes a procedure to analyze the sensitivity of the important characteristic parameters of desirability functions and their impact on pareto-optimal solution set. The proposed procedure uses the experimental design tools on the solution space and estimates a prediction equation on the overall desirability to identify the sensitive parameters. For illustration, a classical desirability example is selected from the literature and results are given along with the discussion.

ulti-criteria decision-making approach in chromatographic methods optimisation used for pharmaceutical analysis of perindopril t-butylamine

“…Transformacija odgovora sistema u vrednosti indivuidualnih optimuma postiže se primenom funkcija poželjnih odgovora po Derringer-u i Suich-u [35,37]:…”

“…Ova analiza treba da ima statističku osnovu kroz procenu robusnosti globalnog optimuma kada se navedeni parametri menjaju. Imajući u vidu pristup predložen u literaturi [37], analizu osetljivosti funkcije poželjnih odgovora treba sprovoditi variranjem parametara do određenog nivoa i analizom uticaja dobijenih odgovora na globalni optimum.…”

“…SST limiti su izračunati na osnovu eksperimentalno dobijenih vrednosti, ali i iz teorijskog modela primenom izraza (37). U teorijskom pristupu izračunavanja SST limita, korišćene su vrednosti značajnih faktorskih efekata koji su dobijeni poređenjem sa kritičnim efektom izračunatim na osnovu beznačajnih efekata za nivo značajnosti α = 0,05.…”

“…Sprovedena analiza osetljivosti funkcije poželjnih odgovora potvrdila je da veće vrednosti globalnog optimuma ne znače uvek i bolje rešenje u postavljanju optimalnih hromatografskih uslova (tabela 37). Tačnost predviđanja se može dovesti u pitanje ukoliko se za optimalne nivoe ulaznih faktora, dobijenih za različite eksperimente definisanog eksperimentalnog dizajna, dobiju jednake vrednosti odgovora uz istovremeno različite vrednosti globalnog optimuma [37], što nije bio slučaj kod optimizacije MELC metode za hromatografsku analizu perindorpil t-butilamina i njegovih nečistoća, čime je potvrđena adekvatnost u predviđanju optimalnih hromatografskih uslova.…”

“…U izrazu (37), Y predstavlja odgovor, b 0 srednju vrednost odgovora dobijenih iz dizajna, E Fi efekat faktora koji se uzima kao eksperiment koji je rezultovao najgorim retencionim parametrima i F i nivo tog faktora (-1 ili +1). Faktori koji nisu značajni održavaju se na nominalnoj vrednosti (F k = 0).…”