On the hyperspace ℭ(X) of continua

Abstract

Let X be a continuum. Let CðX Þ be the hyperspace of all closed, connected and nonempty subsets of X , with the Hausdor¤ metric. For a mapping f : X ! Y between continua, let Cð f Þ : CðX Þ ! CðY Þ be the induced mapping by f , given by Cð f ÞðAÞ ¼ f ðAÞ. In this paper we study the hyperspace CðX Þ ¼ fCðAÞ : A A CðX Þg as a subspace of CðCðX ÞÞ, and define an induced function Cð f Þ between CðX Þ and CðY Þ. We prove some relationships between the functions f , Cð f Þ and Cð f Þ for the following classes of mapping: confluent, light, monotone and weakly confluent.

Hiperespacios de continuos: historia, avances y nuevos retos

“…Aparte de los cocientes en hiperespacios, en 2016 R. Escobedo, V. Sánchez y J. Sánchez, inician con el estudio del hiperespacio {C(A) : A ∈ C(X)} (véase [8]), dado que C(A) es un subcontinuo de C(X), a este hiperespacio se le puede dotar de la topología como subespacio de C(C(X)) y se le denota por C(X). En el mismo sentido se puede considerar al hiperespacio de C(2 X ) formado por {2 A : A ∈ C(X)}, este hiperespacio no se ha estudiado nunca.…”