On the factorisation of finite abelian groups

Abstract

When referring to this work, full bibliographic details including the author, title, awarding institution and date of the thesis must be given Enlighten: Theses https://theses.gla.ac.uk/

Tiling the integers with aperiodic tiles

“…This decomposition of a finite abelian group in two subsets had been studied by Hajós [8], Rédei [13], Sands [15,16], and others.…”

SMALL p-GROUPS WITH FULL-RANK FACTORIZATION

“…Let G be a group of type (310 Harri Haanpää, PatricÖstergård, Sándor Szabó 468 432 10 972 12 72 540 14 810 360 20 702 648 1 152 34 108 Total 55 692 22 752 8 172 of [10], the factorization is periodic. Thus we may assume that |A| = |B| = 3 2 , and that the annihilator of B is at least as large as the annihilator of A.…”

Codes asynchrones

“…En effet, il suffit de calculer la valeur du polynôme 1 -X au point a = 1, b = 0 pour tout b 7^ a. 14 " pour un entier u assez grand.…”

“…Il permet encore d'écarter le cas 2 de la preuve du théorème sous l'hypothèse que d est une puissance d'un nombre premier, en utilisant par surcroît le théorème 1 de [14] qui implique que tous les K tels que K+L = Z/n ont la même période si Card (L) = d. Cependant, nous ne savons pas résoudre le cas 1 sous cette hypothèse plus générale. 2° On observera que le lemme 5.2 fournit une preuve directe du fait que le degré de X divise, si X est fini, chacun des entiers n tels que a" e X pour a e A (corollaire 3.6).…”

“…Le paragraphe 4 contient notre résultat principal (théorème 4.1); sa preuve utilise le résultat précédent. Dans une dernière partie, nous établirons une propriété des codes asynchrones finis dont le degré est un nombre premier p (théorème 5.1) : un tel code contient tous les mots de la forme a^ pour a e A (le fait que cette propriété des codes bipréfixes finis soit vraie, sans restriction sur le degré, est un corollaire de 2.2.1); la preuve utilise un théorème de Sands sur les factorisations de groupes cycliques [13]. Nous ne savons pas si cette propriété est vraie sans restriction sur le degré du code.…”