Points de hauteur bornée sur les variétés de drapeaux en caractéristique finie par Emmanuel Peyre (Grenoble)Introduction. La compréhension du comportement asymptotique des points rationnels de hauteur bornée sur les variétés presque de Fano audessus d'un corps de nombres a fortement progressé ces dernières années notamment grâce à l'impulsion donnée par Manin (cf. [BM], [FMT], [P1], [Sal] et [BT2]). Il serait naturel que le formalisme développé dans ce cadre s'étende dans une certaine mesure au cas des corps globaux de caractéristique non nulle. Il était donc tentant de chercher une formule pour le résidu de la fonction zêta des hauteurs pour les variétés de drapeaux généralisées sur un tel corps. Deux raisons motivent cet exemple ; tout d'abord de telles formules asymptotiques ont été obtenues dans des cas particuliers (cf. [Se3, §2.5 in fine], [Hs]), d'autre part le rôle joué par les travaux de Langlands dans la démonstration de ces formules asymptotiques pour les variétés de drapeaux sur un corps de nombres ([FMT], [P1]) peut être joué par ceux de Morris dans le cas d'un corps de fonctions global (cf. [M1] et [M2]). Entre la première version de ce texte et sa soumission, d'autres auteurs ont fait progresser cette extension au cadre fonctionnel du programme initié par Manin. D'une part, King Fai Lai et Kit Ming Yeung dans [LY], écrit indépendamment de notre texte, se sont également intéressés aux variétés de drapeaux dans le cadre fonctionnel, sans toutefois donner d'interprétation de la constante, qui constitue le point crucial de notre travail. D'autre part, D. Bourqui a traité de manière complète le cas délicat des variétés toriques dans [Bou1], [Bou2] et [Bou3].Ce texte est organisé de la façon suivante : dans la partie 1, nous fixons les notations et rappelons la définition de la fonction zêta des hauteurs, dans la partie 2 nous généralisons à la situation présente la définition de la mesure de Tamagawa associée à une métrique adélique et dans le paragraphe 3 nous énonçons le résultat dont la démonstration occupe l'ensemble de la dernière partie.