On the Cauchy problem for the Dolbeault complex in spaces of distributions

Fedchenko, Dmitry P.; Shlapunov, Alexander

doi:10.1080/17476933.2012.697459

Cited by 7 publications

(5 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…На самом деле она является типичным примером некорректной задачи для более общего класса эллиптических систем (см. [4], [5], [8]) или даже эллиптических дифференциальных комплексов [11,12]. Как отмечалось в [9], метод регуляризации наиболее эффективен для изучения данной задачи.…”

Section: Samdu Ilmiy Axborotnomasi Matematikaunclassified

Регуляризация Задачи Коши Для Линейных Эллиптических Систем Первого Порядка С Постоянными Коэффициентами В Ограниченной Области

Р¹,

Ф²

2023

tips

View full text Add to dashboard Cite

Аннотация. В статье изучается задача продолжения решения линейных систем эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами в области Gпо ее известным значениям на гладкой части Sграницы. Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам математической физики, т.к. отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области и данные Коши заданы точны. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения. Найденная формула позволяет сформулировать простой и удобный критерий разрешимости задачи Коши.

show abstract

Section: Samdu Ilmiy Axborotnomasi Matematikaunclassified

Регуляризация Задачи Коши Для Линейных Эллиптических Систем Первого Порядка С Постоянными Коэффициентами В Ограниченной Области

Р¹,

Ф²

2023

tips

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…is fulfilled and there is a section (21)). Hence, by Lemma 3.3, the section F belongs to H −s (Ω, E i ) and…”

Section: A Homotopy Formulamentioning

confidence: 99%

“…Let D be a part of the unit ball Ω cut off by a hypersurface Γ ∋ 0. Then Carleman kernel in formulae (35), (36) has the following form (see [21]): µ } is the system of the spherical harmonics (see Example 6.1). A result similar to Corollary 6.1 was obtained in [18,Theorem 3.1] for the Dolbeault complex if ∂D \ Γ is i-strictly pseudo concave hypersurface; however they had no aim to prove that the tangential part of the rest ∂ i h vanished on Γ.…”

Section: Complexes With Constant Coefficientsmentioning

confidence: 99%

On the Cauchy Problem for Elliptic Complexes in Spaces of Distributions

Shlapunov¹

2011

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

Let D be a bounded domain in R n , n ≥ 2, with a smooth boundary ∂D. We indicate appropriate Sobolev spaces of negative smoothness to study the non-homogeneous Cauchy problem for an elliptic differential complex {A i } of first order operators. In particular, we describe traces on ∂D of tangential part τ i (u) and normal part ν i (u) of a (vector)function u from the corresponding Sobolev space and give an adequate formulation of the problem. If the Laplacians of the complex satisfy the uniqueness condition in the small then we obtain necessary and sufficient solvability conditions of the problem and produce formulae for its exact and approximate solutions. For the Cauchy problem in the Lebesgue space L 2 (D) we construct the approximate and exact solutions to the Cauchy problem with the maximal possible regularity. Moreover, using Hilbert space methods, we construct Carleman's formulae for a (vector-) function u from the Sobolev space H 1 (D) by its Cauchy data τ i (u) on a subset Γ ⊂ ∂D and the values of A i u in D modulo the null-space of the Cauchy problem. Some instructive examples for elliptic complexes of operators with constant coefficients are considered.

show abstract

“…For canonical solutions, however, it is comparably more difficult to discuss the boundedness (or even well-posedness) on negative function spaces, since we need to a version of generalized trace to discuss boundary value condition, see [Roi96]. This was mentioned in [FS13].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Sobolev and Hölder Estimates for Homotopy Operators of $\overline\partial$-Equations on Convex Domains of Finite Multitype

Yao¹

2022

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

We construct homotopy formulas for ∂-equations on convex domains of finite type that have optimal Sobolev and Hölder estimates. For a bounded smooth finite type convex domain Ω ⊂ C n that has q-type mq for 1 ≤ q ≤ n, our ∂ solution operator Tq on (0, q)-forms has (fractional) Sobolev boundedness Tq : H s,p → H s+1/mq ,p and Hölder-Zygmund boundedness Tq : C s → C s+1/mq for all s ∈ R and 1 < p < ∞. We also show the L p -boundedness Tq : H s,p → H s,prq /(rq −p) for all s ∈ R and 1 < p < rq, where rq := (n − q + 1)mq + 2q.

show abstract

On the Cauchy problem for the Dolbeault complex in spaces of distributions

Cited by 7 publications

References 10 publications

Регуляризация Задачи Коши Для Линейных Эллиптических Систем Первого Порядка С Постоянными Коэффициентами В Ограниченной Области

Регуляризация Задачи Коши Для Линейных Эллиптических Систем Первого Порядка С Постоянными Коэффициентами В Ограниченной Области

On the Cauchy Problem for Elliptic Complexes in Spaces of Distributions

Sobolev and Hölder Estimates for Homotopy Operators of $\overline\partial$-Equations on Convex Domains of Finite Multitype

Contact Info

Product

Resources

About