Аннотация. В статье изучается задача продолжения решения линейных систем эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами в области Gпо ее известным значениям на гладкой части Sграницы. Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам математической физики, т.к. отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области и данные Коши заданы точны. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения. Найденная формула позволяет сформулировать простой и удобный критер ий разрешимости задачи Коши.