Recebido em 24/9/08; aceito em 5/4/09; publicado na web em 10/8/09 THE BAROMETRIC FORMULA AS RESOURCE FOR TEACHING CHEMISTRY. The barometric equation is revisited. Restrictions imposed for its derivation are investigated. Results are discussed and related to simple themes of ordinary life. The theoretical models fit to experimental data. Correction for temperature effect improves the fitting in comparison to the barometric formula. The scope for application of the model is discussed.Keywords: barometric formula; atmosphere; model.
INTRODUÇÃO
Fórmula barométrica1 é uma equação matemática que relaciona a pressão de um gás, P, em equilíbrio hidrostático na altitude, h, com temperatura termodinâmica, T, sujeito a um campo gravitacional constante:(1) P 0 é a pressão do gás em um nível de referência com altitude adotada como zero; g é a aceleração da gravidade; R é a constante dos gases; e M é a massa molar do gás.A dependência da pressão do ar com a altitude era já conhecida no século XVII. Seguindo as idéias de Torricelli, Blaise Pascal, com ajuda de Florin Perrier, constatou a menor pressão atmosférica no alto de uma montanha.2 O crédito da obtenção de uma relação quantitativa e tabular deve-se a Edmund Halley.3 A dedução deve-se a Pierre-Simon Laplace 4 . Perrin testou a fórmula barométrica em sistemas coloidais.5 Berberan-Santos e colaboradores 6 discorreram sobre o histórico do processo de descoberta da fórmula barométrica. Martins 7 analisou o contexto histórico desta época. Ferreira 8 resgatou as memórias de Francisco José Caldas, que buscou a relação entre temperatura de ebulição e altitude. A referência 9 trata do perfil entrópico de um gás sob ação gravitacional.O objetivo deste trabalho é mostrar que a fórmula barométrica pode ser explorada no contexto didático. O enfoque é o desenvolvimento de modelos relacionáveis com problemas reais e a ênfase na correlação entre o processo matemático e a realidade física, dirigido ao estudante de graduação.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS Parte I: A fórmula barométrica (modelo I)A pressão define-se por , em que F é a força aplicada numa superfície A. Considerando uma coluna vertical com área A e comprimento l, portanto, com volume V = A × l, e a força como sendo o peso do gás contido nos limites da coluna, tem-se que .Reconhecendo a densidade do gás como , obtém-se:Para medir a pressão atmosférica com um barômetro de mercúrio (ou outro líquido qualquer com densidade conhecida), o comprimento l é a altura da coluna de mercúrio, H, em equilíbrio hidrostático. Numa altitude arbitrária de referência, h 0 , que costuma ser adotada como zero, a altura da coluna de mercúrio é H 0 , tal que a pressão atmosférica é . Numa altitude genérica, h, a pressão atmosférica é . A variação da pressão atmosférica é:Para medir a pressão atmosférica usando a densidade do próprio ar, é preciso conhecer o peso de todo o ar sobre a área considerada. O comprimento l é o tamanho da camada atmosférica, c -h 0 , em que c é a altitude da atmosfera em relação a h 0 (mais sobre a espessura da atmosfera será con...