On Spin‐Lattice Interactions in the Heisenberg Ferromagnet

Abstract

The properties of the compressible Heisenberg model are discussed. The spin-phonon interactions are taken into account by an expansion of the exchange coupling in powers of the atomic displacements. The coupled system of spins and phonons is treated by a series of unitary and Bogolyubov transformations. Expressions are derived for the lowering of the magnetic critical temperature due to first and second derivatives of the exchange integral and for the phonon spectrum as renormalized by the magnetic coupling. The change in the excitation spectrum of the spins at high temperatures induced by the presence of phonons is also found by using Callen's decoupling for the spin propagator in the random phase approximations. Where appropriate, the results are in qualitative agreement with previous work and experiment.Die Spin-Phonon-Wechselwirkungen werden durch eine Entwicklung der Austauschkopplung nach den atomaren Verschiebungen berucksichtigt. Das gekoppelte System der Spins und Phononen wird mit einer Reihe von unitaren und Bogolyubov-Transformationen behandelt. Ausdriicke werden fur die Erniedrigung der kritischen, magnetischen Temperahr, die durch die erste und zweite Ableitung des Austauschintegrals hervorgerufen wird, und fur das Phononenspektrum, das durch die magnetische Kopplung renormalisiert ist, abgeleitet. Die Anderung des Anregungsspektrums der Spins bei hohen Temperaturen, die durch die Anwesenheit der Phononen induziert wird, wird mit der Callenschen Entkopplung fur den Spinpropagator in der Random-Phasen-NLherung erhalten. Die Ergebnisse befinden sich in qualitativer Ubereinstimmung mit fruheren Arbeiten und Experimenten.Es werden die Eigenschaften des kompressiblen Heisenbergmodells diskutiert. '

Anharmonic effects in ferromagnetic semiconductors

“…In [5][6][7] the calculation generally employs the Holstein-Primakoff transformation of the spin operators and is valid at low temperatures T T C , where this type of interaction describes two-magnon-one-phonon processes. The Green function methods and the random-phase approximation (RPA) were used in [8,9] for temperatures below T C . Wesselinowa and Apostolov [10] have studied the effects of the spin-phonon interaction on the spin-wave energy and transverse damping.…”

A Study of Spin–Phonon Interactions in Ferromagnetic Insulators. I. The Spin Wave Spectrum

“…To establish the perturbation formalism we follow the general approach of Vaks et al [8] and write the total Hamiltonian as 3e = X , f * I , (6) A Study of Spin-Phonon Interactions in Ferromagnetic Insulators (I)…”