On Some Theorems of Littlewood and Selberg, I

Maximum of the Riemann Zeta Function on a Short Interval of the Critical Line

“…While the value of the constant C has been reduced over the years [10,34,38], with [10] establishing that any C > .log 2/=2 is permissible, Littlewood's bound remains essentially the best that is known. There has been more progress on lower bounds for the maximal size of the zeta function.…”

Zero-density estimate of L-functions attached to Maass forms

“…As an application, we can extend Theorem 1 of [19] by Ramachandra and the first author. Precisely, we can prove the local theorem on the zeros of L(s, f ) in the neighbourhood of the critical line:…”

“…Hence the total number of zeros coming from the two sets in (4.4) is at most A(log T ) Proof of Theorem 2. The proof is entirely similar to the proof of Theorem 1 of [19] and hence is omitted.…”

О Кратных Нулях Дзета-Функции Римана

“…Королёв, 2006 Предположение справедливости гипотезы Римана позволяет заменить в при-веденных рассуждениях величину 8.9 ln T более точной границей 1.2(ln T ) × (ln ln T ) −1 (см. [2]), что влечет отсутствие нулей ρ = β + iγ функции ζ(s), име-ющих кратность, большую, чем 2.5(ln |γ|)(ln ln |γ|) −1 . Существует ряд утверждений, как условных, так и безусловных, указываю-щих на то, что кратные нули составляют лишь незначительную часть в общем числе комплексных нулей дзета-функции.…”